国外会计入门教材：
假如你和朋友开了一家披萨店，你们用的面粉、香肠和奶酪就是成本；卖给客户收到的钱就是收入，两者之差就是毛利润。
但你们的房租也是费用的一部分，每年年初交一年的，这时你需要把费用摊销到每一个月……
瞧，这就是Income Statement的雏形，你已经掌握了会计的基本技巧啦。
当然，实际工作中要复杂的多，我们不如一项一项来看。首先是T型记账法，这是借贷的雏形，是最简单的会计形式……
国内入门会计教材：
第一章：会计的历史
第二章：我国的会计发展
第三章：国际和中国会计体系
第四章：收入成本
第一节：收入的类型
第二节：收入的确认
第三节：合同收入与合同成本
……
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外国教材是现做拉面，一大碗。直接就能吃，吃完就饱了。
中国教材是挂面，得用水煮以后才能吃，而煮法如何就全看厨师的水平了。
外国教材讲解概念A：先讲个小故事/生活中的小例子e（夹带图12345，表56789）——这就是前置概念a（浅显易懂的那种）——大谈特谈a与e的关联（正说反说交替说说到你以为作者假设读者是智障）——现在我们做好了了解A的准备了——将e拓展到大故事/大例子E——用E的方法介绍A——抽象化，介绍A的严格定义——例子1例子2例子n，和A的定义交替讲正反讲——期间引出A的特性12345（夹带图表12345*n）——大家搞懂了吧但是我们还有很多相关知识opqrst没介绍篇幅有限呢，请看参考文献12345——总结balabalabala（车轱辘话）——习题巴拉巴拉巴拉（期间反复强调前述内容）
以上通过注释/边栏穿插相关的轶事、笑话、注意点等等等等
中国教材讲解概念A：下面我们介绍A（读者：这有啥用？）——这就是A的定义（读者：这啥意思？）——特性1234，引理6789（读者：？？？？懵逼）——例题12345（读者：好吧可以用来做题。）——总结：这就是A呀。（读者：啥是A呀？有啥用啊？）——习题1234567（读者：救命啊）
以上内容用0.5倍行距紧凑排版不设空白部分不说废话，充分为国家节省纸张（毕竟用的是印毛选第五卷的纸）。
外国教材作者：我们写一本介绍ABCD的教材吧——哎呀不容易讲明白带上业界专家一起写——哎呀这里面好多细节我不懂去看看别人的文献吧——这些东西太有趣了我要都写进书里——（旅行途中）哎呀今天发生的这个事和A概念挺相关的改吧改吧当成例子——终于写完一章了怎么在习题中体现前面的概念呢（至此已经过去两年了）
中国教材作者1：哎让我写教材啊真是烦——不妨先看看苏联人是怎么做的——不错就用这个框架写——定义ABCD定理EFGH例题OPQRST习题1-100——呼写完了（至此只用了两年）
中国教材作者2：我也出一本教材吧——我水平有限，带上3456老师（3456老师：我们更不会啊）——不妨先看看国内大师作者1如何写——哎呀他这个好是好就是太晦涩了——搞点国外教材参考一下——在1的基础上抄袭A教材a部分，B教材b部分——呼写完了（至此只花了两个月）
中国读者使用外国教材：嗯嗯——嗯嗯嗯——嗯嗯嗯嗯——有完没完？——嗯嗯嗯嗯嗯——原来是这么回事啊。
中国读者使用中国教材1：啥？——啥啥？——啥啥啥？——妈蛋太难了我去看看其它资料——哦原来是这样啊——哎？又不明白了——再去看看其它资料吧——哦这样啊完全懂了——大师就是大师。
中国读者使用中国教材2：啥？——啥啥？——啥啥啥？——妈蛋看不懂去看看别的资料——咦书上和文献有冲突啊？——咦这里书上说的也不大对劲啊？——算了考试能过就行。
中国读者使用外国教材的学习成果：这个概念A啊，先不谈，先来看看a。这个生活中啊，往往发生b。这个b呢他实际上啊就是a的一个例子。生产中呢我们往往遇到B这个情况。要搞清楚这个B呢我们需要C。这个C啊他本质上就是A。这个A呢他实际上是说blabla。
中国读者使用中国教材1的学习成果：这个A呢，他就是blabla。啥？没听懂？你智障吧。
中国读者使用中国教材2的学习成果：啥是A呀？
中国读者玩某乎。
外国教材读者：xx真是一本好书。
中国教材1读者：智障才读xx，教材1才是硬核玩家的首选。
中国教材2读者：围观神仙打架。
这个现象有很多原因，我来说说其中一点。
我接触的是美国教材，就拿美国教材说吧。
感觉为了自学方便，美国教材才写那么厚，
中国教材主要还是靠老师讲，所以那么薄。
大学时的专业课教材就是美国的原版教材。
当时看到这样的大厚本，的确感觉很震撼。
想到以前就薄薄一本书，学起来都那么累，
这样厚的一大本书，一学期根本学不完啊。
没想到开课以后更是震撼，老师对我们说，
上大学最重要的事情，就是培养自学能力。
所以教材上的东西自学就可以了，不用讲，
老师讲的是教材上没有的超越教材的内容。
我们心想教材这么厚，老师居然还都不讲，
既要自学教材内容，又要听老师讲更难的，
这也太强人所难了吧？这也太刁难人了吧？
尽管我们强烈抗议，但老师还是不为所动。
他说他在美国时候就是这么给学生上课的，
没什么大不了的，让我们努力适应新形势。
我们只好硬着头皮去啃这厚厚的英文教材，
没想到过了一段时间，还真慢慢地适应了。
美国教材虽然很厚，但之所以写得那么多，
正是为了深入浅出、循循善诱，方便自学。
中国教材大多是干巴巴的论述，很难理解，
像干货食材不能直接吃，需要老师来泡发。
美国教材却像老师在你身边手把手地教你，
无需课堂讲授，教材里就有老师给你讲课。
美国教材总是尽可能地降低学习者的门槛，
写教材时会默认读者是一无所知的小菜鸟，
会尽量用最浅显直白的语言来让小白入门，
生怕读者有畏难情绪，后面才一点点变难。
讲授理论之前，总要拿现实的问题来引发，
让读者明白这个理论当时是从哪里出来的，
讲授理论之后，总要给出很多现实的例子，
让读者知道学了这个理论可以怎样去应用。
书中配有大量的图例和表格便于学生理解，
还提供了很多相关网址方便学生扩展阅读，
书后还有很多小结章节回顾以及大量习题，
学生可以从各个角度检验自己的学习成果。
教材作者怕读者读那么厚的书会发呆走神，
时不时插科打诨来个段子让读者会心一笑。
章节末尾还经常插入一些相关的逸闻趣事，
引导读者坚持往下看发现作者的隐藏彩蛋。
美国教材的语言风格诙谐幽默，怎么说呢，
就像新概念英语一样，不是笑话胜似笑话。
能把干巴巴的教材写得让学生看了笑起来，
的确让人佩服作者学术和写作两方面功力。
既要由浅入深、循循善诱、激发学生兴趣，
又要诙谐幽默、插科打诨、保持学生兴趣，
还要把作者多年积累的真知灼见倾囊相授，
的确需要极大容量才能同时满足三个要求。
当然教材那么厚，价格肯定因此上涨很多，
尤其一些美国教材居然是用铜版纸印刷的。
很多人还要买配套的中文翻译版和习题集，
三样加起来是厚度吓人重量惊人价格感人。
我是物理方向的，这是个国际交流十分频繁，需要阅读很多外国文献和教材的领域，很多学科都是从物理这个基础学科衍生出来的，我自认为我的理解可以代表很多理工科人士的感受。
我在阅读国外一些教材的电子版时，发现他们的教材并不精简。
它们更像是一些大佬，把自己对前沿的理解和阅读的文献直接记录了下来。
所以他们撰写的教材，内容很全，每个章节都写得很细致，记录了大量靠近前沿的内容，还会夹杂大佬们自己的“私货”，讲述很多大佬自己最前沿的研究成果以寻求推广。
不过相对来说，国外教材的知识体系，在读到每一章后半段的时候，会有一种“它不一定正确”的怀疑感，不像国内教材，大家基本就会把它当权威知识来学。
这是因为，越靠近前沿的知识，往往没有形成确定的结论，同时存在很多不同甚至对立的观点，而且这些观点都有研究结果进行佐证，而国外的教材则是把这些“不同的声音”都记录了下来，无论是猜想，推导还是实验。
至于正确性和采纳与否，则交给读者自己来判断，读者也可以从这些观点出发，用科学研究的方式对这些观点进行证明，或者提出自己的观点猜想。
实际上，科学就是在不断的思想碰撞和证明中，不断提升人类知识边界和文明水平的。
所以说，虽然啃这些书籍和综述，从语言和时间上讲存在一些困难。
但是不得不说，这些教材才是真正的教材。
教材的内容除了涉及传统确定的知识体系外，还结合近期的研究成果，编写了大量前沿内容，很多内容是最近二三十年乃至最近十年的研究成果，在物理领域，这个时间节点已经十分靠近最前沿了。
而且原作者为了宣传自己的研究成果，还会把自己编写教材时最新的成果写在书里，这就是更纯粹的前沿了。
在内容全面的同时，这些教材还逻辑缜密，每个章节都从最通俗易懂的地方说起，然后层层递进，从百年前的经典知识一直深入到某个细分领域最前沿。
所以如果能克服语言差异的话，这些教材在很厚的同时，却又十分通俗易懂，绝大多数知识点和研究成果都有前置的内容做铺垫，对于有一定基础知识储备的人来说，自学是完全可行的。
而对于想开展科学研究的人来说，在阅读这些国外教材后，人们只需要再搜集一下最近一段时间某个方向的一些优秀成果，就能对某个领域的最前沿有较为充分的了解，从而可以开展研究活动，这大大降低了文献阅读量和方便性。
那么，国内的教材呢？
大家也知道新中国早期的工业建设和经济发展，有很多优秀的老一辈科学家工程师承担了重任，而在计划经济时期，我国人才匮乏，知识的传承非常重要，教材的编写就成为了很重要的事情。
所以国内还是有一些经典教材的，这些书一般也挺厚，推导过程也很严谨，可以从人类公认的一些基础理论出发，一直讲述到最近二三十年的研究成果。
另外，很多海内外优秀研究人员会自己撰写综述，阅读这些综述也可以有很大的收获。
不过上述情况只是少数，实际学习过程中，大部分教材一般还是以“短小精悍”为主，一些细分领域甚至没有系统性的国内教材，综述大多也是以完成约稿任务为主，可读性比较差。
而且我个人的感受，国内教材的质量有逐年下降的趋势，绝大多数经典教材都是老一辈学者编写的，而后随着时间的推移不断更新版本，以至于有第三版，第五版乃至第七第八版。相比之下，新编写的教材大多感觉一般般。
这意味着什么呢？
首先，大量有必要写进教材的内容，没有加入到教材中，未来需要以此为基础深入学习其他课程时，会出现一系列的困难。
而且，绝大多数教材距离前沿很远，学完国内教材后，如果想补充从教材到前沿的空白，只能大量阅读论文和综述才行。
但是现如今的论文综述浩如烟海，学生很容易感到茫然，不知道该阅读什么，出现巨大的效率浪费，阅读了很多，收获却很少，这也是国内研究生过的很辛苦的重要原因之一。
此外，国内教材的知识点相互之间没有联系，更多的呈孤岛式，没有连接成线和面。
对于学生来说，学习国内教材时会觉得，知识点就是凭空冒出来的，不知道来龙去脉，也没有逻辑上的连接和梳理，学会这些知识点，可能更需要类似于高中时期死记硬背的方式，而非层层递进的思考，这对科研能力的提升，特别是创新能力的激发是十分不利的。
其实教材的好坏，很大程度上反映了写教材的人的水平。
这种情况下，学生对知识的学习和前沿的了解，特别依赖老师的教学和科研工作中的指导。
课程的学习质量，高度依赖老师讲课是否完备有拓展，研究生的科研能力提升，高度依赖导师的日常指导和交流。
如果老师讲的好，导师传道授业解惑，那就还好，皆大欢喜。
但是在资本社会中，大学和研究所的科研任务都很重，为了保住自己的课题组和饭碗，老师一般来说无暇顾及教学质量。
即使是大家眼中的国内外名校，绝大部分老师上课时基本就是按教材把知识塞学生嘴里，缺少启发性思考和知识拓展，一些不负责的可能干脆就是念书，还有相当比例的老师，连书都讲不明白。
科研也是同理，导师和学生的关系，实际上更像是老板和员工之间的雇佣关系，老板提供工资和生产资料（实验设备和软件），研究生和博后们则使用生产资料为老板提供产出。
这种情况下，导师对学生更多采取放养或者压榨剥削的态度，不会有传道授业解惑的做法。
其实这也是国外把教材写的更详细的原因之一，如果能把教材写的足够详细有层次，学生自学就不会有太大的阻碍，从而可以很大程度上缓解社会运行机制导致的教学问题。
上述的这些现象，在国内“人口红利”的影响下变得更严重了。
由于繁重的科研负担和竞争机制，教职工的工作压力都非常大，几乎没有休息和节假日的概念，而教学则游离在绩效考核之外，最多赚一些课时费。
这种情况下，不要说认真讲课，绝大部分老师连备课的时间精力都是没有的，教学质量可想而知。
水平高的老师，会凭借自己的记忆和已有的资料，教材和PPT里写了啥就跟着讲啥，稍微附带点自己日常研究中的前沿知识，讲过几年就对这个课程的讲述熟能生巧了，课程质量还算凑活。
水平不高或者被分派到不属于自己研究方向课程的老师，自己都不知道教材和PPT里写的啥意思，只能照着教材和PPT念上一遍，学生们听的一头雾水。
而如果学生询问问题，大概率会被老师蒙混过关，或者干脆一到下课老师就夺门而出，学生连老师的影子都找不到。
至于课程学习的效果，老师们只要在考试时大放水即可，哪怕自己课讲的不好，学生学习的效果很差，只要我题目出的简单，再把分数放一放，成绩就有了基本保障。
连课程都没时间教好，编写一个好的教材就更是件奢侈的事情了，其实很多老师都有思考编写好的教材，无论是为了帮助学生还是为了宣传自己，但是高压的科研指标和市场化竞争压力，逼迫他们放弃了这个想法，包括我读研的导师在内。
而在科研上，教职工会尝试寻找流程化产出论文的方式，度过考核期，维持课题组运作。
这使得国内成体系的课题组，大多都是流水线式的论文工厂，每位学生和科研人员，只负责操作某一个仪器，使用某一个软件，从事某一项测量步骤，使用单一的某种研究方法得出结果。
这种做法压制了科研人员的创新能力和学习范围，转而使科研人员可以通过加大工作强度的做法，换取大量论文产出。
而导师则把数据结果进行汇总，组合堆砌成论文，投给杂志发表，投稿杂志的好坏，主要取决于导师在学术圈的影响力，这也是为什么课题组都要以大老板的名义进行投稿，否则杂志不会接受你的文章。
这种做法相当于把科学研究变成了劳动密集和资本密集行业，论文成果的好坏，完全取决于导师财力如何，购买的实验仪器和模拟软件是否高端，导师的学术圈影响力怎么样，课题组成员是否愿意二十四小时肝，等等。
这样的科学研究，对于作为螺丝钉的学生来说，和学习和能力都关系不大，自然也就不需要学生认真学习，加强创新，它反而需要学生足够肝，能够胜任高强度劳动。
所以在很多学校中，不少导师反而会有意阻止自己课题组的学生认真学习课程，他们会要求自己的学生尽可能的把上课和学习的时间省下来，加入到这种流水线式的科研工作中，为老板提供产出。
至于那些外面开公司，让学生帮忙做横向充当廉价劳动力的做法，就更加露骨一些了。
那么对咱们的社会来说，上面的这种做法没有问题吗？
问题当然是有的，只不过对咱们社会来说，这些问题对现在影响不大。
如果说问题，那当然就是咱们的产业升级和科技创新路线了。
这样培养出的学生，大多都是社会规则的适应者，而非科学技术的创新者。
低情商的说就是，培养了一堆听命于资本，缺少精气神，接受剥削的螺丝钉和工具人。
这些螺丝钉和工具人，只会适应劳动密集型的产业，同时会让我们更加依赖国外的技术和仪器设备，同样产生对资本密集路线的依赖。
除此以外，对咱们社会的教育打击也是很明显的，教育开始背离提升素质，学习知识的初衷，筛选属性开始突出体现。
可这又怎么样呢？
对于既得利益者来说，螺丝钉和工具人再好不过了，既十分听话任劳任怨，又不会对剥削压迫有明显的反应。
至于教育，在缓解阶级矛盾面前，它是再好不过的工具了。
只要把大家装进教育这个熔炉里疯狂内卷，并给浑身创伤的卷王们一点小小的甜头，无产阶级就会忘记自己的境遇是谁造成的，而是会归因到自己学习不好，成绩不行，科研成果不够多这些事情上。
至于教育属性本身，如果培养出了一堆忧国忧民，注重创新，思想觉醒的人，既得利益者还去哪里找那么多新鲜听话的螺丝钉，为自己高强度服务呢。
相反，这样的人还会威胁既得利益者的核心利益，转而建设更加注重人权公平创新的社会，这是既得利益者不想看到的。
这样看来，现在的情况挺好的。
秦以区区之地，致万乘之势，序八州而朝同列，百有余年矣；
然后以六合为家，崤函为宫；
一夫作难而七庙隳，身死人手，为天下笑者，何也？
仁义不施而攻守之势异也。
–《过秦论》
美加教材：
中国教材：
- 像我这样的学生，胆子比较小，有的时候上课不听，概念学不懂，公式一大堆，上知乎查一查，分分钟被劝退。外国比较重视学生的心理健康，跳楼的那种，很多大科目的教材，会有各个专业的同学参考学习，作者会照顾理解能力差的同学，从最低智商读者（比如我）能够读懂的基准出发，详细解释每个知识点，读者意识很强。
- 很多教材讲究self-contained，即便读者缺乏相应的背景知识，甚至prerequisite课程，也不需要再去参考其他的教材，作者会把和本书相关的预备知识，精简地给你讲一遍。这样一来，教材就要加上补课内容的页数。
- 外国教材，margin留的大，字体大，英文字母长，图多，一页一张图比比皆是。不耐翻，一个知识点，一翻就是十几页。
上面第一点还可以展开讲：
- 和知乎的情况不一样，外国人上网求教材，权重比较大的指标就是通俗易懂。比如，有人在stackexchange 的物理板块求力学教材，底下最高赞同的回答，是An Introduction to Mechanics，“简明易懂”，“从小白的角度，由浅入深，把牛顿力学讲的很清楚”。而在知乎，经常有人推荐朗道的《力学》，提倡从一般到特殊，学物理之前，数学基础要好。这就是两派的差别，一本厚，一本很薄
- 外国重视逻辑，比如空气动力学中最基本的三个flow equations，从质量守恒、F=ma、能量守恒开始，给你从头推导出来，篇幅很长。
- Lifting-line theory这个方法，最初由Lanchester提出，但由于他的文字表达非常晦涩难懂，提出这个概念的时候，并没有得到大家的重视，因为学界根本没有多少人读得懂他的书。过了好几年，经过普朗特的独立研究，这个方法才再次发表出来，当然形式也更加严谨完整。这个例子教会后来的作者，清晰表达跟干货一样重要，不然一本书，辛辛苦苦折腾出来，大家看不懂，写了就跟没写一样。宁可多写点废话，也不留下太多的跳跃思维。
- 接上面一条，外国教材里面重复的内容和废话难免会很多。比如，第八章要用到第二章的知识点，作者就会在第八章开头写，我知道大家都已经忘记第二章了，我建议大家再回过头去看看某某某某（每一条都列出来）知识点。讲到一半，真的要用到之前的知识点了，作者：算了，我再给大家写一遍。讲完了，作者：本章和第二章的某某某某（继续列一遍）联系很紧密，比如1）2）….，大家应该好好学第二章。再比如，第一章介绍了正负方向，后面每讲一道题，都要从头到尾提醒一遍：因为这个方向是这样的，所以式子里面的第二项是正的，反过来，因为是这个方向，所以它是负的，大家不要搞错了。不出十页，碰到类似问题，作者：我再说一遍，这个方向是正….
- 外国作者爱讲骚话，对话形式很多，语言也很土很接地气，不停地鼓励你，给你讲知识点的周边故事，极力避免刺激到读者脆弱的神经。比如告诉你，学完这章，做课后习题，如果你什么思路也没有，没关系，先看答案，看了答案，我包管你后面的题就能自己做了，因为题是我出的….
在法学领域，我认为中美教材厚度的差异也和法律体系有关。我国属于大陆法系，法学课本主要是在阐述立法原理，介绍具体条文；而美国的判例法是从一个个判决中总结归纳出规则，因此课本其实就是判例的汇编。
比如这本美国法学院的合同法教材，一千多页，从目录上也可以发现，其实就是一份份判决书的汇编，加上作者对判例的评述。
我来模拟一下中美两国法律教材的语气，大家感受一下。
（注意：这里是指教材写的方式，不是指老师实际讲授的方法。国内老师也有很多结合案例讲得很生动的。）
中国：
同学们，我们开始上课了，今天给大家讲一个合同法中的问题：交易习惯。在之前我们提到，为了判断缔约双方到底形成了怎样的合意，探寻双方真实意图是很必要的。在现实中，合同的文本可能存在局限性，有的事项双方没有明确约定，这时候就需要结合双方的交易习惯来判断真实意图。
根据合同法司法解释（二）第七条的定义，“交易习惯”是指在交易行为当地或者某一领域、某一行业通常采用并为交易对方订立合同时所知道或者应当知道的做法；或者指当事人双方经常使用的习惯做法…… 我国合同法有几处提到了“交易习惯”，例如《合同法》第一百二十五条……
在实际应用中，对于交易习惯，提出主张的一方对交易习惯负有举证责任，这是因为……
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美国：
亲爱的小朋友们，我们又见面啦！
今天，我们要来讲两个故事，第一个故事的名字叫做Frigaliment Importing Co. v. B.N.S. International Sales Corp 。从前，有一个瑞士的公司想从一个美国公司那里买一批鸡肉，他们签订了买卖合同，合同里说，要买“chicken”。瑞士公司认为，chicken这个词应该是指嫩嫩的，无论是油炸还是烤都很好吃的小鸡，而更老一点的鸡叫做“fowl”。第一批货送过来也没有问题，嫩嫩的。但第二批货送到时，事情就不太对了：这批鸡肉太老了，只能用来炖汤，更加像是fowl而不是chicken。
于是啊，瑞士的公司把美国公司告了。瑞士公司说，我们这行的人都知道，chicken应该是指嫩的鸡。美国公司说冤枉，嫩的鸡明明应该叫“broiler”，chicken应该包括各种各样的鸡，我怎么知道对面是要嫩的还是老的。最后，法官看了农业部的行业监管标准，又考虑了业界人士对不同“鸡”的称呼，认为美国公司说得对，chicken不一定代表嫩鸡，所以美国公司胜诉了。
小朋友们，这个故事教给我们一个什么道理啊？啊，不知道啊…不知道没关系，我再给大家讲一个故事。
这个故事的名字叫做C & J Fertilizer Inc. v. Allied Mutual 。从前，有个小工厂主想给自己的厂房买一份保险，这个保险合同里面说会承保入室盗窃（“burglary”）。后来，工厂给人偷了，但保险公司拒绝赔钱。保险公司说，根据我们合同中的定义，burglary的意思是指通过暴力手段进入室内，拿走财物，并在现场留下痕迹的行为，但你看看，你们案发现场都没有留下痕迹，所以不算burglary。
法官说，保险公司你耍流氓，普通人怎么会知道你们会在合同里面有这个定义的？一般人理解的入室盗窃才不管采用了什么手段，留没留下痕迹。你们这个合同根本不符合大众的一般认知，只不过是自己一厢情愿做的定义而已，不能算数。
好了，讲完了这两个故事，聪明的小朋友们请回答我：交易习惯到底在合同法中有什么作用呢？相信大家一定都从这两个故事里面有所收获了吧。
下课~
微积分不是可口可乐，全世界都一个样。
国外教材讲极限：
啊同学们，极限是个什么东西呢，我们来看一下这个例子。 假如你要把f(x)=(x^3-1)/(x-1)的函数图画出来啊，它长这样。但是呢我们知道x是不能等于1的，根据我们目测好像x接近1的时候，y会接近3，那么到底是不是这么回事呢？ 我们可以画一个表格来模拟一下，当x从左边接近1的时候，f(x)会从左边接近3，当x从右边接近1的时候，f(x)会从右边接近3。本质上f(x)就是一个在（1，3）有空心的抛物线， 也就是说虽然x不能等于1啊，但是呢，当x无限接近1的时候，y会无限接近3， 那么这个时候我们就可以说：
\lim_{x \rightarrow 1}{f(x)}=3 , 读作 the limit of f(x) as x approaches 1 is 3.
这个讨论呢给了我们一个非正式的极限的定义，也就是说当x从两边无限接近c的时候，如果f(x)会无限接近一个常数L，那么
\lim_{x \rightarrow c}{f(x)}=L
真是又长又臭！讲了一整页都没把正式定义说出来，慢慢悠悠做一堆铺垫浪费学子们宝贵的背书时间。
好了，现在我们看看中文教材怎么讲极限吧！
哇嗷，原来这就是极限啊，“不忘初心，牢记使命“！ 极限就是理想，就是恪守本心！
有人说国内的教材不实用，太理论化了，我只能说那是因为你们自己没有一颗学习的心。
想要学习实际案例，你直接下载一个pdd不就完了吗？
最后分享一个我在AP微积分课程中讲极限的课堂分享：
