换英文教材吧。二十多年前我一路理工科专业转行考入北大的经济学博士生之后，才在老师要求下开始阅读英文数学教材。那时我才发现其实数学竟然如此容易理解。
老外的很多经典教材都比较厚，但由浅入深，循循善诱，学起来并不费劲。
国内教材，不少不从读者角度考虑，上来就宏观叙事，让读者如坠云里雾里摸不着头脑。有的数学书甚为奇葩，名为《**浅论》，却如天书般难懂。要说是数学前沿高深理论也就罢了，问题是根本不是，就是烂大街的领域，也不知为何如此装B 。
当然，也不能说都是如此。有时候也不全是书本身原因，涉及数学流派和思维角度问题。中国早期数学教材受苏联影响比较大。很多被诟病的数学教材还多次获奖。
我甚至怀疑教材写作风格和经济模式相关。苏联式计划经济模式下，是上级下命令提要求，下级理解执行。市场经济下则要了解和满足消费者需求。我们过去编写教材，都是成立教材编写组，实行行政管理那套。老美的教材编写都是自由的，市场竞争的，谁想写能可以，但出版社要考虑能不能卖出去。学校选择教材也没指定，可能联邦和州里有简单的大纲（因为有州标准化考试，但那也不是强制参加的），所以老师可随意选择教材。我就一直不明白我娃小学上到初中教材是什么，开学前英语老师指定买了几本小说，数学老师指定买了本书（但后来基本没使用）。不管老师用不用，总之教材编写是市场化，没有教委指定。
所以美国教材编写者们，首先要迎合市场，考虑读者情况，适应他们需要。除非教材本身就定位在高度专业水平，否则应当照顾读者的理解能力，适合不同年龄段和学习阶段的教育心理学特征。
我一向认为，对于普及类知识，本科甚至硕士研究生以下，入门引导还是应该循序渐进、由浅入深。最后能达到的深度与起点高低没关系。没必要故弄玄虚，拒人于千里之外。激发学习者的兴趣非常重要。
反正数学书对英语词汇要求不高，换英文教材看好了。
好多年不看数学书了。不过对于小朋友，娃看过的数学书里有一本令我印象深刻。内容对国内孩子来说太浅了，内容特别简单，不过可以小学生入门看看，因为五颜六色，设计很棒，挺适合小朋友阅读的，对我娃早期数学兴趣帮助较大。在此顺便推荐一下。
这本书应该是面向小学高年级对数学学有余力感兴趣的孩子（天才学校可能三四年级就可以看了），介绍初中数学基本知识。
内容大概这个样子
看看多可爱！怪不得娃在她们小学的购书节看到就嚷嚷让我给买一本。
看起来也轻松。小学暑假基本上就看完了。
我有些感慨，我小时候要是有这么好看的数学书，一定会倍感兴趣的。（我也看到现在国内很多小学生读物也是图文并茂。但图文并茂的形式是有了，内容似乎还不够精雕细作。）
写书是给人看，让人学到知识的好么！
07/22:
有点时间来更新一点儿。更重要的是前段时间被禁言了。
（一）
首先想声明一下，这个回答不是希望产生这样的误解：数学是非常简单的学科，不需要自己的努力就能学好。当然不是这样的。
其次，还想说明的是，中国的基础教育质量，尤其是教育资源较好的学校的教学质量，是非常不错的。中国的中学系统培养了全世界一流的学生。
第三，小学、初高中和大学的数学教学包括教材编写有一定区别，不能一概而论。
这里讨论的是另一个问题，就是如何能够更好帮助孩子/学生建立兴趣，由浅入深，逐渐进入数学殿堂。所以这个问题，主要适用于大学以下的数学。
个人的努力也非常重要。我们过去有把书读厚再读薄的说法，就是对于一本理解困难的书，要通过思考，丰富对知识的认识，最后自己能准确概括其精髓。对数学也有类似之处。学完一本数学书，如果不是只会做题，而是自己能提纲挈领地概括清楚整本书的知识框架，那说明基本上弄明白了这栋楼是怎么通过一条条定理、一个个知识点搭起来的。这样才能认识到这座建筑的美和精妙之处。
（二）儿童数学教育，数学教材，其他资源
很多人让我推荐适合孩子的数学教材，我其实也没太多东西可写。上面列的那本书是因为让我印象比较深刻。另外后来也发现那本书被很多美国家长推荐。
从我娃情况看，美国初中以下，学校没有什么指定数学教材，学校也不会组织采购。只有代数曾要求我们自己去网上买了一本指定的，还挺贵，一百多刀，但实际上基本没用过。数学教学方式是老师在课堂上教，教完发几页复印的作业题（我曾搜索过，老师找了本习题集之类的），让孩子做题。所以不存在什么教材的概念。这让我也很困惑。
从我娃的情况来说，我从小没太鸡娃，只是在她小学入学之前教过简单的计算。那时开车出去玩儿，经常将口算心算当作游戏，她算对了就夸张地赞美和表扬。所以她上小学之前已经能心算两位数加减法了。小学之后，在美国公校里放羊，基本没怎么管，1-3年级时学校里给大家分配了http://sumdog.com账号，娃在上面和同学比赛做题。但题目也非常简单。这个网站设计卡通化，适合低龄儿童玩儿。
由于轻视和漠视，导致长时间放任孩子跟着学校教学大流走。而娃小学高年级老师都是语文数学一个老师教，而老师是文学专业学生，所以很难谈的上对数学教育有什么创见和兴趣。所以后来娃的数学就慢慢不行了。这个不行，是一年多以前才深刻认识到（那时她已经上初中了）。为什么认识这么晚呢？因为美国学校真的是要求太低，作业考试都无比简单，州考也非常简单，娃在三年级还考过州考数学最高分，让我以为孩子数学很棒。但一两年前和娃偶尔讨论作业，就发现她对很多概念都没有理解透，做作业以套模式为主。发现她对很多知识点的理解一知半解，基础完全没打好。于是去年上半年开始稍微鸡娃，买了http://ixl.com账号（团体价非常便宜），学校其实也分配了账号，娃就用学校给的账号做题，做了几个月，发现她做的题目数量占全校学生做题量的七分之一，没把我们笑死，美国孩子真是太不爱做题了。当然ixl也有一个问题，就是做题实行惩罚制，做错了倒扣分，娃不愿意做，振振有词说，ixl在网上的评分特别低，大家都很讨厌！哈哈。后来我也觉得ixl的题目重复太多，消磨了孩子的兴趣，所以也不再要求她做了。
这之后就开始认真研究（此时娃已经上初中了），决定让孩子上AOPS的网课。
这里推荐AOPS系列教材，粗看了一下，写的不错。也有很多家长推荐。它的教材是成体系的，覆盖初中高中所有课程。我娃按顺序快上完初中的数学课了。
直到目前，娃远远没有达到参加数学竞赛的水平（做AMC8分数非常不理想）。但是，通过坚持上AOPS网课，让她训练数学思维能力，我认为是很有帮助的。数学至少超过了大多数学生（前不久7年级结束时提前考SAT考了1290分，其中数学700分，按百分位看数学已经达到12年级学生SAT的前10%的水平）
目前，我们家长基本上没有对孩子进行辅导。主要是让她跟着AOPS网课学习，按时完成作业。她自己在不懂的时候，会自己上网搜索，比如khan academy的视频。（但这个网站内容有些参差不齐）
https://stemcool.com/blogs/book-recommendations/那些不容错过的美国数学学习网站
上面这篇文章列出了美国的一些比较popular的数学网站，比较全面，很多我都不知道。有兴趣的可以参考一下。
网上有华人讨论过儿童数学教育的话题：
https://huaren.us/showtopic.html?topicid=2629167&fid=411
另外有人推荐JHU的CTY网课，没有亲身体验过。链接如下：
埃隆马斯克说他的孩子主要通过可汗和红迪学习各种知识。通过哪些网站来学习，可另行探讨。但互联网时代，确实拥有了远比我们幼时丰富的多的网络资源，可以帮助孩子跨越信息鸿沟。个人认为，只要引导得当，今天的孩子只要有一台笔记本电脑，自己在家自学也可以达到很高水平。但数学不同于其他学科，需要系统性的训练。所以，不管是国内的各种辅导班也好，还是像AOPS这种网课也好，坚持系统性训练，是非常重要的。
（三）美国的教育
我们常说美国的基础教育水平不行，我个人认为这样一概而论是不对的。
丘成桐有很多关于基础教育的言论。你可以看出来，其实美国也有很多理工科很厉害的学生。
美国孩子从小就开始分流。虽然不同于国内初升高后很多孩子没有高中读，但实际上孩子们从很小就分化很厉害。除非决心放在家里自己教，进入学校系统，首先是10%孩子进私校，90%孩子进公校。虽然私校总体水平高于公校，但并不是所有私校都好的。以我居住的纽约曼哈顿为例，其实除了顶尖私校，很多私校非常一般化。
那么进入公校的90%的学生，又很早开始分流。首先，从四五岁开始，部分智商较高的学生会进入天才学校。纽约市最好的小学，不是Trinity这样的顶级私校，而是一所公立天才学校，竞争极其激烈。为了进入这所小学，据称许多华人的小孩三四岁就开始上辅导班（实际上就是刷智商题），以通过其智商测试。这所小学会在某些年级开放一部分名额招生（印象中好像是三年级和五年级）。很不幸，我娃连参加考试的资格都没能符合上（主要是按成绩筛选）。
有本书，中文版叫《国家被骗：美国学校如何阻碍了高天资学生的发展》，主要是呼吁倡导建设天才学校等面向天才学生的专门教育资源，链接如下：
https://www.accelerationinstitute.org/Nation_Deceived/International/ND_v1_zh.pdf
天才学校通常教育进度会比普通公立学校高两三个年级。
除了天才学校（小学和初高中都有天才学校，或普通学校内设立天才班。），美国的中学，主要包括普通公立、宪章Charter学校和磁力Magnet学校等几类。宪章学校和磁力学校，是专门的重点学校。
Charter宪章学校会同时接受政府拨款和私人赞助，会突出特色课程，教学更为自由，区别于普通公校。但仍然是免费的。
Magnet磁力学校同样属于公校系统，免费入学。但他类似于国内重点高中，需要通过考试选拔。美国很多顶级大学的学生，都来自磁力学校。
国内对美国状况存在很多误传。美国人口实际上大部分仍居住在城市。众所周知，美国农业人口极少，严格口径的农业人口占比不到1%（一说不到2%，但包含了季节短工和农产品加工工业）。所以住在真正意义上的乡村的人口其实并不多。2020年，美国统计署数据，城市人口86%。
这个数据对理解美国教育体系很重要。因为，在人口密集地区，实际上是难以完全采用学区房概念的。所以，在美国大多数城市中，最好的学校是类似磁力学校、宪章学校这样的公立学校，均需要通过考试入学，和中国的情况其实也是类似的。
以我亲身经历的纽约市教育为例。小升初需要考试，初升高也需要考试。想进入纽约市最好的公立学校学习，是必须通过考试拿到高分的（而且重点高中只认考试分数，重点初中会各有一些量化标准，譬如小学考勤记录占10%，州考成绩占20%之类）
那么通常人们所说的所谓美国靠学区房入学是什么情况呢？一个是小学。纽约市的小学入学是以学区房为依据（但已经排除了前面所说的最顶级天才学校）。另一个就是郊区和农村。因为人口密度小，所以一个学校附近可以划出一片区域。
其实很容易理解。因为城市人口密度大，所以很可能两所中学离得非常近，很难划分区域出来；同时从税收上也难以区分（美国房产税大概40-70%不等会返还本地学校）。
而这些靠学区房入学的地区，通常而言房产税率会比其他地区高。以纽约周边一些顶级学区为例，纽约市北面的edgemont和scarsdale学区，房产税率高达三四个点。（纽约市内因为人口密度大，房产税率只有0.88%左右）
然后，在整个公立系统中，不同学校教育质量不同。greatschools，niche，schooldigger，US news等第三方网站，都有详细的学校信息、学校评级和排名。而无论公立还是私立学校，都可以通过教育部和本地教育局网站，查询到每个学校的数据。以纽约教育局网站为例，可以查询到每所初中的升学数据，每所学校的校长、老师的工资，学生种族分布，贫困学生占比，成绩统计，等等。
那么，在这些对公立学校的评级中，比如greatschools的评级，学校从1-10分分为十类。我娃1-3年级在一所7分学校（很不幸后来降到6分），4-5年级在一所10分学校学习。
这才是国内人们通常理解的那部分美国公校。
这些公校确实是快乐教育，基础教育质量逊于国内城市中的学校。但是不要忘记，这已经将天才学校、宪章学校、磁力学校排除在外。
所以美国实际上从孩子很小开始就进行了因材施教。
对于进入上述普通公校的学生，还有另一种选择，即天才班制度。一种是学校内设立天才班，另一种是一个郡内指定一些较好学校设立天才班，然后全郡所有学校中的优秀学生均可选读。到了高中，学有余力的高中生可以学习AP课程（高中先修大学课程），很多地区，高中生甚至可以直接申请附近社区大学的课程。而许多大学都会承认质量较高的AP课程和社会大学课程学分（各校规定不一）。全球600所大学承认AP课程。美国较好的中学，AP课程会更为丰富。
由此可见，美国的基础教育体系实际上是极为多元化、极为丰富选择的。（高等教育其实也类似。比如很多人会先去社区大学，再转入更好的州立大学，节省学费；大学中双学位非常普遍，只要学有余力）
理解了美国教育体系，就能理解美国的教材系统。
就是说，为什么美国会有那些由浅入深的教材呢？适应美国教育系统各个阶段中的普通学校的学生，并提供他们学习升阶的机会。因为不同孩子发力阶段不同。就像我们常说男生和女生，不同学习阶段发力不同。女生可能更早发力，男生可能更晚发力。菲尔兹奖有一个许埈珥，还有一个米尔扎哈尼，这些都和普通人在数学上发力时间不同。那么对于那些发力较晚的人来说，是不是需要由浅入深的教材才能适应他们呢？
所以，美国大多数公校的数学教学确实非常简单。这造成美国基础教育的学生的数学水平均值可能不及中国学生。坦言之他们被放弃了。所谓快乐教育就是让他们寻找其他特长，而不再被灌输，不再陷入题海。
但另一方面，对于学有余力的孩子，当然不会局限于这种简单的数学教学，而是提供了其他选择。他们可以考入天才学校，天才班（申请天才课程），磁力学校，宪章学校，可以上AOPS课程，参加AMC竞赛，走上数学特长生道路。
我娃曾有个幼儿园的同学，父亲在哈佛做博后，母亲全职鸡娃，比我娃年龄还小（我娃7年级刚结束），数学已提前学到12年级，代表州参加全国数学竞赛，自己开发的网站还获得州奖。（都是别人家的娃）
华裔MIT退学生Alexandr Wang，最近刚成为美国最年轻的亿万富翁，就是美国这种特色教育的产物。
17岁，成为美国知名问答网站Quora的全职码农；
18岁，考入麻省理工学院攻读机器学习；
19岁，MIT辍学创办Scale AI并担任CEO；
25岁，成为世界上最年轻的白手起家的亿万富翁。
MIT辍学白手起家！25岁的美国华裔俊杰，成为全球最年轻亿万富翁 – 社区报道 – 最新消息 – 美国华裔教授专家网 ScholarsUpdate.com
如果说绝对数量，类似的天才在美国其实挺多，数不胜数。
或许，这样的人，恐怕不会在意教材写的和天书一样吧？
要脸所以匿名了。
因为有人非得搞各种工程。明明有全世界公认的优秀基础课程教程（新、旧版都有），还非得要下面搞xxx工程，重新写一次。当老师久了的都知道，基础课程就那么些东西，但能把教材写好的必须得是行业大佬。我们这些杂兵被大佬被逼着参与写教材，积累又不足，实在惶恐不安。我算认真的，自己写的每部分至少过3次，反复理清逻辑、纠结细节。但我之上的一些人就直接丢给学生写，写出来是什么样子都敢往上报。
完全不明白，同一门课程，国外几十年的经典教材不用，也坚决不用近年来公认的新兴优秀教材，非得组织人来搞这些无用面子功夫。结果只是给教材组组长脸上贴金。而这些组长有些都快退休了，对新知识完全不掌握。逼着大家按照几十年前的国内的老教材的模式再重写写一次。写出来的东西给学生用，学生私底下骂成什么样子这些人是不管的。
我曾看到一个大佬的课程匿名教评：不要听，直接自学xxxx大学的网络课程。而这个大佬就是我们的教材组组长。
别收藏了我，就让我吃灰哈！有人留言，收藏即入土，扎了我的肺管子。
Github书稿最近持续上传，并根据大家意见修改更新，大家注意下载最新版本。
目前已经上传两本书书稿，共50个PDF。
欢迎转发，更欢迎批评指正！
再次强调，本文和书稿都是针对“数据科学”和“机器学习”经典算法和应用相关的数学工具，不是纯数学。
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很多朋友私信问我矢量绘图工具用的是什么？
这里一并回答了，我常用：程序类：Python MATLAB；绘图类：Inkscape Visio 偶尔Adobe Illustrator CC。
书中思维导图都是用coggle.it画的
书中几幅三维几何体的图是Solidworks出图。以前常用Solidworks出三维几何体透视矢量图，现在很少用了。
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数学教材这个话题，竟然能上热搜！！！我虽然大为震惊，但是也有些感动！！！
我当年读大学的时候也是对线性代数、概率统计课程各种抱怨，特别是线性代数。在我眼里，一个中括号括起来的一堆10以内的小破数，能有什么用？！
看看咱们的线代教材，告诉我你的感受！
后来，读研究生的时候，对矩阵论、多元统计、数值方法、优化方法各种教材和课程，完全没好感，甚至厌恶。
书也读了，课也上了，题也做了，试也考了。考完就想赶紧彻底忘掉，不想有任何瓜葛。
特别是考虑到，我现在的工作几乎天天用线性代数、多元统计、多元微积分这些数学工具，以及自己的线性代数学习血泪史 …
与其抱怨，不如改变。不必听自暴自弃者流的话。 能做事的做事
于是，无知者无畏，小弟不才，厚着脸皮自己写了一套教材，免费给大家看。
目前还在配套学习视频，全免费！
视频地址在PDF文件下方。三连哈！
写稿、制图、录课都是一个人做，没精力做推广。只求大家多转发，广而告之，让更多有需要的人知道！
虽然系列名称叫——从加减乘除到机器学习，但是希望读者至少有高二数学水平。如果你本科几门数学课都学过，这套书很容易读！
这套教材，相当于写给十年前的自己，告诉自己，学数学，不仅仅是为了考试！数学有用，很有用（能成为你糊口养家的工具）！
很不好意思，咱们的数学图册，很急功近利 …
整个系列结构如下
目前第一本《数学要素》的25章PDF和Python代码已经上传，多提意见哈
https://github.com/Visualize-ML/Book3_Fundamentals-of-Mathematics
这么多人关注，很受鼓舞！
专门讲线性代数的《矩阵力量》，共25章草稿已经全部上传！
https://github.com/Visualize-ML/Book4_Power-of-Matrix
目的很单纯：让大家觉得有兴趣，更自信，看得懂，用得着。
特别强调，数据可视化 + 机器学习应用 + Python编程 + 数学板块融合。
学习资料包括：纸质书 + 电子书（免费） + 微课（免费）+ 代码文件（免费）+ 动画制作（免费）
第一本书目前统计有550+幅图片（全矢量图哈）。把数学书画成图册，也是没谁了！
每本书计划500+幅矢量图，全套要画3500+，吐血中。
PDF和代码文件，觉得用得着，大家自己去拿吧。
用鸡兔同笼讲线性代数，我的一个小实验
大家竟然对数学教课书，如此热情！允许我再吹嘘一下。
为了将阅读压力减至最低，甚至让你喜欢上数学，我还在书中加入很多国风元素。
比如《鸡兔同笼三部曲》（《数学要素》中23、24、25三章），虚构了一个香格里拉世外桃源，讲解线性代数！
这也算是一个有趣的教学实验了！
写这三章耗费了好多脑力，真心希望日后有人能把这三章做成动画短片，手动狗头。
引用鸡兔同笼三部曲开篇和和结尾哈：
鸡兔同笼三部曲 >>>>>> 开篇 >>>>>>
云山青青，凤泉泠泠，山色可爱，泉声可听。土地平旷，屋舍俨然，阡陌交通，鸡犬相闻。
崇山峻岭之中，茂林修竹深处，有个小村，村中有五十余户人家。小村村民甘其食，美其服，安其居，乐其俗。黄发垂髫，怡然自乐。
村民善养鸡兔，又善筹算。在这个与世隔绝的小村庄，鸡兔同笼这样的经典数学问题，代代流传，深入人心。村民中有个农夫，他特别痴迷数学。最近他手不释卷地阅读一本叫《线性代数》的舶来经典。
本书最后三章给大家说说村民在养鸡养兔遇到的数学问题，讲讲如何用线性代数帮助大伙儿解决这些问题。
鸡兔同笼三部曲 >>>>>> 结尾 >>>>>>
至此，小村村民心中一块大石头算是落地了。对于“鸡兔互变”这个奇事，大伙儿也都见怪不怪了！
前后脚的事儿，村民发现鸡兔互变也停了。笑容在大伙儿脸上绽开，农夫把全村老少都邀到自家菜园，要好好欢庆一番！
大伙儿都没闲着，摘果蔬，网肥鱼，蒸米饭，取美酒，摆桌椅，嘉宾纷沓，鼓瑟吹笙，烹羊宰牛且为乐，会须一饮三百杯 …
这阵仗吓坏了的一笼鸡兔，它们蜷缩一团，瑟瑟发抖。农夫见状，撸着一只毛绒兔耳朵说，“你们这次立了大功，留着过年吧！”
欢言酌春酒，摘我园中蔬。微雨从东来，好风与之俱。
变与不变
书到用时方恨少，腹有诗书气自华，农夫这次让大伙儿理解了这两句话的精髓。
经过这场线性代数风暴之后，小村村民白天田间耕作时都会怀揣一本数学典籍，一得片刻休息，大伙儿分秒必争、手不释卷。夜深人静时，焚膏继晷、挑灯夜读者甚多。学数学，用数学，成了小村新风尚。大伙儿不再惧怕未知，因为“我们必须知道，我们终将知道。”
渐渐地，这个曾经与世隔绝的小村处处都在变化，村民们也都肉眼可见地变化。你让我说，小村和村民哪里发生了变化？我也说不上。反正，时时刻刻都在变化，感觉一切都在变得更好。
而不变的是，小村还是那个小村，村民还是咱们这五十几户村民。
云山青青，凤泉泠泠。山色依旧可爱，泉声更是可听。
(镜头拉远拉高) 一川松竹任横斜，有人家，被云遮。
东风升，云雾腾。
紫气东来，祥云西至。
鸡兔同笼引发的思想风暴，似乎给这个沉睡数百年的村庄带了什么，也似乎带走了什么。
好像什么都没有发生，又好像要发生什么。
往时曾发生的，来日终将发生。
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数学教材的事儿，能够上知乎热搜，也是难得一见。我就多唠叨几句哈。
纯数学我也不懂，我就是在搞机器学习、数据分析的时候，多学了点实用性很强的数学工具，特别结合我的线代血泪史做例子牢骚一番！
我的线代血泪史
我的线性代数学习，真的是血泪史 …
本科一年级，线性代数濒临挂科。作为小镇做题家的我，这简直就是奇耻大辱。然后大二，我再修了一次，期末分数就多了5分。面对，一个中括号括起来的一堆10以内的数，我不但迷惑，而且反感，甚至有了恐惧。
研究生一年级，学了矩阵论，考完试我就把书撕了。
这门课用的教材是，某著名大学数学教材编写组写的书，教学的老师也是这个编写组的成员 … 考完试，整个寝室楼的同学骂娘 …
让人更加绝望的是，做研究开始阅读各种数学文献写综述的时候，矩阵运算、矩阵分解铺天盖地而来，一纸纸天书让我窒息，甚至绝望。
当时编程用MATLAB，也是基于矩阵运算。很长一段时间，我几乎要放弃当时的博士学位（爱哭，所以哭过很多次），原因多数来自线性代数让我感到的自卑和自我怀疑。
也需要感谢MATLAB，让我意识到了线代各种运算和矩阵分解的重要作用。码代码，码着骂着，突然某一天就开窍了，准确来说，就是接受了，不再挣扎。
有些人选择躺平，这是你的权利。我选择，躺下来休息一会，想想接下来怎么走。想清楚后，继续上路。因为我有我想做的事，想去但没去过的地方。
出来混，总是要还的
之后，一直到现在，每年都会几次翻各种线代的书。
这不是凡尔赛，只是想告诉大家，学线代，我是认真的；线代给我的伤害，和惨痛教训，也是深刻的。
我不再在意书内容的编排，也不抱怨某些书的内容（放弃）。
我不是为了把线代研究的多深入，而是试图更好理解最基本的工具，并把它们用好，用明白。
比如，特征值分解。过去的五年内，结合工作，每次用到特征值分解，翻书翻到特征值分解，我都会有新的体会。
再比如，宇宙无敌——奇异值分解SVD。做不同项目时，每当到奇异值分解SVD，我就会去翻翻书，再去想想。
特别是，几何视角，数据视角，这两个视角，让我对SVD有了更深入的理解，更实用的理解。
比如主成分分析可以使用几种路线：
1）特征值分解，协方差矩阵
2）特征值分解，Gram矩阵
3）特征值分解，相关性系数矩阵
4）奇异值分解，原数据矩阵
5）奇异值分解，去均值数据矩阵
6）奇异值分解，z分数
这几种方法的区别和联系是什么？实用场景是什么？结果差异性体现在哪里？
这些问题，其实一幅图就解决了（鄙人画的，手动狗头）
需要新的教材编写思路
以前线代的教学、学习思路都是，代数 >>> 线性代数。我的一点经验是，“代数 >>> 线性代数”这个线代教学、学习思路早就过时，必须淘汰！
它已经不再适合现在的数据分析、机器学习应用场景。
数学科学、机器学习的各种算法，更需要“几何 + 数据”的视角来学线代，用线代。
有教无类
再批判一点的话，就是很多数学书，带有“淘汰”过滤器。就是“读不懂我的书，是你的问题”。我知道，我已经被数学淘汰了；但是，这不代表我不会用数学工具。
就好比，我没有语言天赋，不是做翻译的料，不能做比较文学研究，不能精通八国语言；但是，这不代表我不能用英语和别人交流。
数学就是语言，就是工具！没啥稀罕的
咱们一般人就是用这个语言，用这个工具而已。加减乘除就够用的话，恭喜你！很多人现在需要用再“难一点”的数学工具，那就再深入学一点，这就足够了。
特别是，什么机器学习、数据科学啦，很多算法需要我们掌握一定量的数学工具，那我们就多学一点，不是什么难事。
翻开一本本数学书，我的首先感受到的是，拒人千里之外的冰冷，甚至是自恃清高的傲慢。它们仿佛在说“知难而退吧，少年！拿开你的手，把我放回书架！”。
多数数学书对入门读者极不友好，自带门槛。很多书都“理所当然”地认为，作为读者的我们已经具备这样、那样的基础。少有几本好心的书，会告诉我们想要读懂本书，请先去看哪些入门级别的书。
这本书虽然没啥名气，但是我个人很喜欢！看到这本书之后，有种相见恨晚的感觉！我特地跑去Linkedin给作者写了感谢，人家竟然热情洋溢地回复了！贴一张图，大家感受一下！
和编程结合
另外，现在数学离不开编程，不管你用什么语言，Python、MATLAB、R、C、Java。现在的主流数学教材似乎都没有考虑这一点。
现在让我对某数学考研教材编写组喊话的话，我会告诉他们“除了随堂测验和期末考试，没有人手算SVD分解了！！醒醒吧！！”
一提到线性代数，就拉你出来鞭尸。心里没个数吗？！
下面这两本书很好！都有配代码！第一版配MATLAB，第二版配Python！缺点很明显，学习曲线极其陡峭，简直就是垂直上升！
竟然也有免费下载！良心好书都会免费给你读！
https://probml.github.io/pml-book/book1.html
理解，理解，还是理解
而且，手算SVD分解，完全理解不到SVD的精髓！必须从几何、数据、空间等视角，才能领略得到奇异值分解的伟力，甚至美丽！
有人在回答这个问题说，懂不懂，理不理解，不重要！只要会做题，就行！我表示不能理解，而且大为震惊！！！你不理解数学工具背后的思想，你怎么用？！难道学数学，就是为了分数？！
出来混总是要还的！
继续批判，数学板块割裂问题严重！
微积分、概率统计、几何、线性代数、数值方法、优化方法等等，永远都是一门门独立的课程，一本本独立的教材。几乎见不到一本书，能够把这些板块的内容串起来，为一个目的服务。
我不介意一门门课学数学，但是总要有一门课，能够把这些板块串起来，让我们看到他们的联系，和应用场景吧！？这个要求过分吗？！
用圆锥曲线来说明这一点吧。
为圆锥曲线正名
之前看到很多帖子批判，高中圆锥曲线学了没用。真扯淡！我给你贴几张图，让你好好看看圆锥曲线的用途！也为圆锥曲线正名！
这几幅图中，看到圆锥曲线了吧？
可视化，可视化，可视化!
让数学教材编写者，多画一张图，简直就是要了他们的命！公式给你写几页，多画一张图，更好地解释定义、定理、结论，他们绝不肯！
人生来摸到的，看到的，都是几何体！我的陋见，几何和解析几何是打开数学大门的钥匙！几乎所有的数学工具，特别是线性代数中的数学工具，都可以用几何方法更直观地解释！
我真心希望，以后的教材编者能够用点心，用可视化工具把数学概念解释清楚！
下面这本书配图不多，但都很精致！上过Haykin老爷子的几门课，后悔学的不扎实。
还有，堆砌公式！
我见过最“作呕”的所谓机器学习数学之类的书，几乎就是把考研数学所有书的公式抄一遍 … 大家买过，翻过，肯定知道我说的哪些些书。不想引战，这里我就不点名了。
我不介意你引用借鉴（抄袭），至少抄出美感，抄出创意吧？！把错误都抄来，过分了吧！？把人家的图（还是错图），原封不动复制粘贴过来，很便宜吧？！
数学还是思想史，历史，文化
学数学的同时，也要看到历史发展！贴几幅我的书里面自己做的图吧。
几本好书
MIT的Gilbert Strang教授新书Linear Algebra and Learning from Data，已经不错了，将线代和机器学习、数据科学联系的很紧密。但是，我的拙见是，这本书还是在传统的线代框架之内，不够突出“数据”！
Mathematics for Machine Learning这本书是近些年来少有的“好书”！而且全免费下载。我的拙见是，对初学者极不友好。此外，对统计学习，特别是多元统计相关内容，涉及较少。
https://mml-book.github.io/book/mml-book.pdf
清华社翻的这本书绝对经典！这本书绝对强调理解！但是，初学者慎入！
可以下载
https://hastie.su.domains/ElemStatLearn/
数学书中，用“图”解释数学工具的典范，当属加拿大McMaster大学James Stewart教授编写的Calculus: Early Transcendentals。
老爷子已经驾鹤西征，留下了一本好书，一个漂亮的别墅Integral House。
有朋友私信问我，什么书可以帮助提升数据可视化，我给大家推荐这本小册子。它不是数学书，但是给了很多数据可视化的好建议！我闲来无事就翻翻它，很容易读！作者毕业于Yale MFA项目，从业经验丰富。
给自己一个再学数学的理由
被数学淘汰的感觉很难受；但是出于功利，为了升学，哪怕数学虐我千百遍，我待数学如初见。
我们，从小学、初高中，甚至大学，一直在学习数学。
但是，数学对于很多人来说，味同嚼蜡，枯燥无味，甚至让人恨之入骨。这不能怪数学，值得反思的是学习数学的方法、目的。
考试是牵着我们往前走的绳索，是头悬梁的绳，是锥刺骨的锥。
考完试，恨不得把数学书，撕碎，吃掉。
为数学而数学，听起来很高尚；但是相信对于绝大部分人来说，数学是工具，甚至是谋生的手段，而不是目的。大家学数学，是想用数学工具解决具体问题；不是想在某个数学领域有所突破建树。
而我厚着脸皮写这套内容的初衷就是，不希望大家学完线性代数、微积分、概率统计、数值方法10年之后，几乎已经忘得一干二净，才猛然意识到它们的重要作用，而悔恨当初没有学好，出来混总是要还的。
希望这套图册能够给大家再次学习数学的动力，甚至是兴趣！这次不再是考试，不再是分数，不再是升学；而是，以数据科学、机器学习为牵引，自我提升，面向未来。
我的个人经验是，当我们没有钱用来投资的时候，最值得投资的是自己的时间；而拿出一部分时间投资在数学上，绝对会意想不到的收益。
知者不言，言者不知。知者不博，博者不知。我就权当，无知者无畏了。
下面是第一本PDF和代码。后面几本持续创作中，作者水平真的有限（不是自谦），内容浅显，望大家多提意见。
https://github.com/Visualize-ML/Book3_Fundamentals-of-Mathematics
https://github.com/Visualize-ML/Book4_Power-of-Matrix
上几幅书里图吧，不是矢量图，凑合着看吧。
现今国内流通的本科学历以上的数学教材，基本都是从高度抽象的定义开始的，至于这些定义用人话讲是什么意思，怎么发展得来的，则完全不提，或者给标注一个参考文献，有时候还是法文或者俄文文献，这种情况初学者根本不可能看懂。
比如下面这本我随便翻到的书，这是第二页，定义都不完善的情况下就开始术语横流，并引用大量书本外的结论，初学者根本不可能看完第一章，哪怕是硕士以上学历，也一定会放弃的。
问题不在内容的高深，而在逻辑性的缺失，也就是作者并没有讲明知识的体系结构、历史发展。
上面那一本是图书馆随手翻的，不过类似的问题也出现在很多教材中，似乎从立意、从提纲上就不是给初学者看得，这里面我最喜欢的例子就是线性代数。
什么是线性？不知道。什么是代数？也不知道。国内的线性代数往往就这么开始了。
最基础的线性代数一般是从行列式开始讲的。而且大多数线代教材并不提及行列式、矩阵和多项式系数之间的关系。
那要沟通这三者的关系怎么办？那就定义一系列的变换法则，自然，这些变换也是高度抽象的。到了后续章节，则回头利用这些高度抽象的变换方法、数学结论来得到更抽象的数学结论，可谓是抽象中套着抽象。纵观全书，忙活一大顿，就是不手把手得带你求解一个具体的代数多项式。
不要以为“手把手”是弱者的代名词。
没有解方程的过程，初学者对于线代的理解只能靠猜，猜得对你赢，猜不对就毕业找工作去吧，反正也用不着，考试通过就行。
我对线性代数真正的理解是在多年以后面对具体的问题时才建立起来的，毕竟没有人能用虚幻的概念诓具体的问题，不会就是不会。
另一个例子就是虚数单位j、以及复数的应用，我相信很多工科狗穷其一生也解释不了为啥有些方程需要引入虚数单位，为啥虚数单位会与系统的振动有千丝万缕的联系，原因就在于本科的教材和课堂基本不解释这一切。反正大多数技术人员也不需要解释“负一开根号”是怎么和“振动”联系在一起的，不了解损失也不大。
这正是国内教材的通病：它默认你是个老手，能够直接看懂抽象的数学话术，对这个学科有着深厚的了解，如若不然，你就会感受到它骨子里的高傲。
没有哪个初学者能够看懂这种东西，哪怕是牛顿再世也不可能，这非常正常，没必要焦虑。
解决办法想了几点：
1、用某些外国人写的教材。老外普遍做得好很多，他们喜欢从“hello world”开始讲，啰嗦得让人烦躁，也许是他们做理论研究的时间更长的缘故。
2、关注一些科普栏目。因为科普作者同样会遇到那些问题，他们喜欢把这些细枝末节的、大家都不怎么讨论的、新人杀手的内容当做作品的卖点。数学中，3b1b就是典型。
3、关注学科发展历史。这一条看起来很好，但实际上相当得低效，一来信息量太大，容易混成老把头，二来很多牛人要么没有这一步，要么他直接把自己混成了历史，那还有啥可说的（不过你也可以尝试让自己混成历史，他人的研究并没有大多数人想象的有用，关注太多相反很麻烦，如第5条，取舍很重要）。
4、利用学术圈子，尤其是非正式的圈子，因为越正式效果越差。我知道想找一个打心眼喜欢数学、喜欢到能在等餐时和你聊上几句的朋友是很难的，但是如果你能遇到一个，那将省去你大把的头发。
5、懂得取舍。大多数理工科创立于对现实中具体问题的解决和思考，这些学科创立之初肯定是傻大笨粗的、不抽象的、充满现实主义意味的，发展了几十年以后往往面目狰狞，变得像蚂蚁絮窝一样的冗杂而不可靠。如果你是个研究人员，懂得取舍是必经之路，不要在乎旁枝末节东西，比如高度抽象的定义、大多数数学证明、没人用的定理、为了让问题更工整的伪代码、为扩展定理至更高维度而做的数学讨论等等，这些东西的体量经常能达到整整一章或者好几十页的地步，非常得打击人的积极性，而且看了也不解决任何问题，对这些内容适当取舍没什么不好（这段话在学术圈是政治错误的，但是很多人特别喜欢高估自己的精力，造成屯书、屯书单、屯笔记、屯视频甚至屯理想的情况，所以，具体看着办吧，正确的信息一点也不诱人，有方向性的信息才有价值）
6、搞清自己的研究目的，只看结论。书永远读不完，数学书也永远不会是闲书，这意味着在数学书上硬扣的意义不大，如果你只需要一个结论、一个公式、一种数学构建方法，那真的没必要捧着大部头从头看到尾，数学可以是一种思维，也可以是一种工具，很多数学方法已经写成了具体的代码，如果能直接调用解决你棘手的问题，充分发挥其工具特性，也许更能符合你的工作预期，毕竟用电脑比造电脑容易多了。
由于审核原因，我不能明确精准说出原因，但是我可以说出结果。
我可以说出你看不懂的结果。
既然是高中学习，那就从高中说起。
1.高考很重要，它能够在一定程度上影响一个人的命运。
2.湖南有四大名校。采取的是掐尖以及集中名师教学，以达到培养进清华北大的目的。里面有达官贵人，有天赋好的陪读学童。
其他省份亦然。
4.省会中学奔着985 211去，市级中学奔着一本去。
5.绝大多数的县城中学，上一本很难，乡村中学，上本科都难。
6.智商这个玩意，绝大多数人都是平均水准，偶尔有突变的，基数越大，突变越大。
7.全国有293个地级市。2847个县。41636个乡镇。
9.然而一些城市能够违背这种智商规律，能够达到进重点大学。比如某京。比如省会城市。
8.封禁教培。
9.网课受到限制。某一些网课我是上大学的时候又回过头看了一下，因为那个时候我家里面有人需要学习，要我帮忙筛选一下，我看了一下，能够杀出来的网课，质量是比县城的重点中学好的多的。
也就是说，如果我在高中的时候有这个网课，我可以直接学。就不用待在一个，把我已经完全懂了的知识，反复的讲，的教室。我不懂的知识从来不讲，没处可问，的教室。
10.作业帮等软件受到限制。
11.数学书，物理书，化学书。 一个人单独看教科书是看不懂的，必须要结合，老师讲，教辅练，考试考，才能够明白，数学到底有哪些知识点，物理到底有哪些知识点，化学到底有哪些知识点，分别会以怎么样的形式来考？
如果考的话有哪些是重点？
12.有些人可以进行素质教育，有些人必须作为小镇刷题家。
进行素质教育的人他不想刷题，他鄙视刷题。
但高考又是一个竞争平台。
有些人选择了出国留学，走竞赛，走特招，走艺术生，但还有一些确实是需要在高考这个平台上竞争。
但是进行素质教育的人他不想刷题。
万一比不过小镇刷题家怎么办呢？
13.教科书是老师的法宝。如果你只有教科书，那你就必须依靠好老师，必须依靠学区房。
14.如果你只是依靠一本教材就能够读出来，那你就可以不用依靠老师了，你的父母不必因为你而去买学区房。
如果你的孩子只是依靠线上网课，加上你的监督，就可以学得很好。那你就可以不买学区房了。
补充一句：
看了评论感觉有些人可能对我有误解，在这里说一句，我不是针对线性代数，我是说大多数中国工科教材，都是垃圾！
原回答：
我从幼儿园开始一直到高中毕业，都被同学和老师夸脑子好使，数学天赋好，结果上大一学习线性代数，直接就懵逼了，完全听不懂老师讲啥，好，听不懂我自学可以吗？结果同济大学版线性代数教材也看不懂，我当时觉得可能高考毕业以后我玩废了，智商不够了。
直到后面在网上看到一个外国大学线性代数公开课，还有重新在图书馆找外国人写的教材，自学后才发现线性代数也不难。
错的真的不是我，而是这个世界。
一些老师水平垃圾，和中国的教材也垃圾。你敢相信教线性代数一来就教行列式的吗？但现实是大多数中国老师和教材就是这么教的。
为啥要用行列式？行列式怎么来的？怎么从中学数学知识过渡到大学数学知识这些都没有，上来就讲一些行列式的一些性质，现在想想心里都有气。
而且就算没时间也没钱去编写好的教材，老师也没有啥水平教好学生，为啥就把垃圾教材作为指定的教学教材？为啥就不能推荐本好的教材让学生学习？
我从中只能看到大学教育者的漫不经心和大学教育和中学教育的不同。
中国的小学和中学教育真的很不错了，老师不错教材不错，但最关键的大学教育直接拉胯，老师垃圾教材垃圾，落后欧美，直接把小学中学教育的优势断送了。
至于研究生和博士的教育我也不清楚，但想想应该也好不到哪里去吧？！
不然为啥都跑国外去了呢？
最近二三十年出的数学教材，若是被认为不属于“天书”，80%同时具备以下属性：1.面向本科生及以下级别的学生；2.美国人写的。虽然美国数学教材写的通俗似乎是个常识，但是他们写给研究生及以上级别学生的数学教材往往并不通俗；而欧洲数学家更甚，如果中国的主流数学教材你读着都觉得费劲的话，那欧洲主流数学教材估计你读着都想死了，不信的话可以翻两本高教社“法兰西数学精品译丛”体会下。还有些人可能看了《微积分学教程》觉得苏联/俄罗斯数学家写书写的细，那我只能说那本书算是特例，其实这样的更多些：
那么为什么国外对此的意见没那么大呢？
我认为，核心因素是国内数学课程建设的问题。之前知乎上有个人分享了他在莫斯科大学学习数学的经验，他提到过所有的“教科书”都只是参考书，课程最重要的是老师上课讲的内容。即使是同一门课程，不同的教授教的框架、考的内容有可能大相径庭，要是光看书不听课，考试考到书上没有的内容就抓瞎了；更何况上课前的时候会列出一大批参考书，几乎没可能全部看完，因此“教科书”更多是用于辅助查阅，换句话说，在这种教学体系下“教科书”就是工具书，看不懂不是问题——本来就不是让你“看”懂的，而是让你上课听懂的。(当然，若是有意向考取数学、物理等比较强调数学水平的专业的研究生以上学历，还是应当学会读懂教材)
而国内（个别顶级高校除外）恰恰相反，是学生上课不听/听不懂，下课/临考时再去翻书，这时候发现教科书写晦涩难懂，自然怨气就上来了。这正是矛盾所在：国内的大学教师，一部分是自己水平有限讲不清楚问题，还有一部分教师是自己水平不低，但是受制于大纲（特别是数学/统计系的教师给其他系上课时）不敢讲自己的体系，为求稳而照本宣科；在这种情况下学生实际上是靠自学来学习数学的，但我国的数学教材大多又是欧洲风格的“工具书”，而写作水平又普遍低于欧洲数学家，这种扭曲教学模式使得国内有种吹捧美国教材的风气。
那么问题来了，为啥美国人写书（不止是数学书）就敢往厚了写呢？很大程度上要归功于出版业。如果你对比上世纪前中期的美国教材和90年代以后的美国教材，就会发现厚度普遍增加了，还多了动不动就出新版的毛病。比如Stewart的微积分，换下几章的位置就说做了优化出新版，然后过两年把几章的位置换了回来又说做了“优化”出了新版，其实内容几乎没有变化。造成这种现象的原因很简单——美国书贵+重视正版，每次出新版，所有采纳这些高校就得购买新版课程，而作者也有动力把写的厚些来赚钱。而许多比较老的书，比如Spivak或者Apostol的微积分就不会随便出新版，因为这些书出版的时候出版社还没掌握这个财富密码，Spivak和Apostol也是正经的数学家不喜欢玩这套。这种情况在非数学系教材要远比数学系教材来的严重，很显然后者的市场规模远比前者要小的多，但市场竞争却更为激烈（有兴趣可以查查Springer一年出多少本数学专业的书，这还只是其中一个出版社），要是玩前者那套会把自己玩脱。
综上所述，我个人认为，把数学书写的跟“天书”一样是欧洲大学的数学教学模式造成的，而学生普遍对此有怨言是由于我国数学课程建设平均水平与教材风格不匹配的结果。
题目标签里有“高中数学”。“高中学习”这两个标签，那就限制在高中的范围内讨论好了。
这样的话，结论就是很清晰的了。那就是高中的课本编写真的是越来越差了。
而且不仅限于数学，包括物理，化学在内的理科教材，都越来越差了。
这其中最大的问题，就是对知识体系的割裂，将原本成体系的，应该按顺序逐一讲授的知识点打散成了一个个碎片，然后再分散在必修，选修等好几本书里。这样东一榔头西一棒子，等到开始学后续内容的时候，前面那些基础知识早就忘了。这样怎么可能学得好？
举个栗子，原来的高中化学课本，是按照元素的族类来分类讲授的。卤素，碱金属，氧族、过渡元素等分类进行系统学习。在学习了足够的元素知识之后，适时穿插诸如物质的量，物质结构等知识点。在无机化学完成之后，再开始有机部分的学习，而且同样是按照分类，从烷类开始逐步学习的。这样就能够让学生按照体系，顺利地掌握知识点。
而现在的化学课本是怎么编排的呢？我们来看看高一化学必修(2019版)两本教材目录。
这是第一册：
第一章 物质及其变化
第一节 物质的分类及转化
第二节 离子反应
第三节 氧化还原反应
第二章 海水中的重要元素——钠和氯
第一节 钠及其化合物
第二节 氯及其化合物
第三节 物质的量
实验活动1 配制一定物质的量浓度的溶液
第三章 铁 金属材料
第一节 铁及其化合物
第二节 金属材料
实验活动2 铁及其化合物的性质
第四章 物质结构 元素周期律
第一节 原子结构与元素周期表
第二节 元素周期律
第三节 化学键
实验活动3 同周期、同主族元素性质的递变
这是第二册
第五章 化工生产中的重要非金属元素
第一节 硫及其化合物
第二节 氮及其化合物
第三节 无机非金属材料
实验活动4 用化学沉淀法去除粗盐中的杂质离子
实验活动5 不同价态含硫物质的转化
第六章 化学反应与能量
第一节 化学反应与能量变化
第二节 化学反应的速率与限度
实验活动6 化学能转化成电能
实验活动7 化学反应速率的影响因素
第七章 有机化合物
第一节 认识有机化合物
第二节 乙烯与有机高分子材料
第三节 乙醇与乙酸
第四节 基本营养物质
实验活动8 搭建球棍模型认识有机化合物分子结构的特点
实验活动9 乙醇、乙酸的主要性质
第八章 化学与可持续发展
第一节 自然资源的开发利用
第二节 化学品的合理使用
第三节 环境保护与绿色化学
而且问题不仅仅是知识点的编排上故意地去体系、碎片化。就算在每一个单独的知识点上，教材的编排也是想尽一切办法，害怕学生能够一眼看出哪些是知识点。在教材中，充斥着大量的没有实际意义的阅读材料。然后就把本来应该明明白白写在最显眼的地方的知识点，和沙里藏金一样藏在里面。
说起来，这些做法，比之前的毒教材事件，更加的危害深远。
从底层逻辑理解为何国内教材如此之“屎”
- 教材哪里来的？
一些是基金结题的必要条件
一些是帽子评定的必要条件
一些是评职称的必要条件
2. 教材谁写的
虽说作者绝大部分是教授
但教授们都这么忙
实际很有可能是该教授的博士、硕士生充当“写手”
偶尔本科生也来帮忙打打下手
甚至是外包给专业写书的机构
那就压根不知道该书的真实作者了
3. 为何没有通俗易懂的优质教材
原因有很多
比如教授评级、评帽子主要的KPI还是高水平论文
但有一个原因不得不提：
教材的“廉价”和盗版的猖獗
致使呕心沥血写出一本好的教材
压根赚不到几分钱版税
反观美国
一本教材动辄100多美元（600多人民币）
公民版权意识到位
很多知名教材的教授光靠版税就狠赚了一笔
4. 国外优质教材&教程
互联网时代
一定要学会充分利用互联网资源
薅全球最顶尖教材和课程的羊毛
什么Coursera、慕课等等上面一搜一大堆
学好英语是前提条件
以我硕博的专业–应用数学/运筹学举例
