因为人家学的是现代数学，我们学的是古典数学。
计算机图形学其实一点都不难。我们国家的教材比计算机图形学难多了，只是和计算机图形学不兼容而已。
和我小时候（80后）相比，现在的小学教材已经开始讲坐标系了，虽然火候还不太够。
但是现在初中教材和高中教材一下子又把数学拉回了尺规作图的年代。
所有的中学几何，是完全可以用坐标系，向量这些现代概念彻底重新解释一遍的，而且现代概念可以直接转换为计算机程序，直接转换为生产力。
我有幸早年就体会到，数学书里证明和计算题里常用的一般式，和真正能画出图形的参数方程，完全就是用大脑的两个不同的区域在思考。从初中的直线方程，一元二次方程，高中的圆锥曲线，都是如此。
我高中就发现了，向量，复数，参数方程，这些教材中几乎一笔带过，高考几乎从来不考的内容，实际上才是能真正能经常应用到计算机程序里的内容。
我大学时发现，矩阵，四元数其实根本就不应该放到大学再学，这些工具简单实用，而且和最新的CPU指令集兼容。
我们初高中时浪费了很多精力在无用的几何证明题上。它给你引入了一个特定的体系，一个逻辑自洽的系统，一个空中花园，它企图让你在这个花园里做头脑体操，来锻炼逻辑思维。然而，这整个系统只是一个老掉牙的系统，你学会的这些体操知识只是屠龙之技。
我们80后在学习鸡兔同笼解方程的时候，美国的同龄人（至少是一部分有条件的同龄人）在学习BASIC，学习LOGO海龟画图，let x=320, let y=240，同样是小学难度的知识，我们在学骑马射箭，他们在学习火药大炮。
现在，2022年，我们小学生还是在学习鸡兔同笼解方程，人家在学Python了。Python这个语言，把向量、元组、集合之类的现代数学和计算机理念体现在基本语法里了，a=v2(320,240), b=a+(100,100)，就好像我们在学骑马射箭，他们已经在学习飞机火箭了。
应该说，我们这边不是学不到Basic，不是学不到Python，但是制度不鼓励，而且会惩罚有这些奇思妙想的人。
至于说学习几何证明是用来锻炼逻辑思维，似乎没人否认编程也是同样可以锻炼逻辑思维，而且编程要更加实用一些。
能在初高中普及现代数学当然是最好的，或者退一步，让内卷的中高考不要拖现代数学的后腿也可以。
认为中小学数学的作用是选拔而不是实用的人，就不要参与讨论了。经院哲学，八股取士，要么没落，要么变革。我们希望解放和发展生产力，我们认为学习现代数学可以适应现代的生产力工具，满足现代的生产力需求，你不认可这些，自有认可这些的人会去做。
最近争议较多的高考题目，棱台求体积，可以利用微积分求数值解的思想，但是用python程序来写，把棱台切成小薄片，每一片的体积都是容易计算的，然后累加起来。
h=157.5-148.5 #棱台高度
dh=1 #切片高度
c=int(h/dh); #切片数量
a0=140.0 #底面积
a1=180.0 #顶面积
sumv=0.0 #体积和
for i in range(0,c): #循环次数为切片数量
z=dh*i #切片的位置，相对于棱台底面的距离
a=a0+(z/h)*(a1-a0) #根据切片位置，根据该切片与棱台底面顶面的比例关系，计算这一片的面积
v=a*dh #这一片的体积
sumv+=v #累加
print(sumv)
当切片高度取1时，结果为1420。切片高度取0.01时，结果为1439.8。所以选C。实际上这种方法只利用到了小学的知识点，考虑到编程的难度，大约是初中生水平。
以此证明，利用先进的计算工具，可以对目前我们的数学教育造成降维打击。
在美国就是学数学的，对此深有体会……
本科数学物理双专业，研究生物理。美国人数学是真差，平均水平说是烂泥怕不是赞扬他们了—-那大学里美国人都抱着什么目的学数学呢？大概以下几类人：
（1）应付必修课，为了毕业不得不上
（2）认为自己需要一定的数学技能，比如读经济的
（3）为了好找工作，学好数理化走遍天下都不怕
（4）真心热爱数学，励志成为数学家
我们学校的数学课分为三个阶段：
第一阶段：必修课“微积分1”或“统计数学”，这是必须上的，不论专业
第二阶段：Minor，副修，上完五节指定课即可拿到。毕业证上会写着拿到了“数学Minor”副修。
第三阶段：Major，正经数学系学位。要达到一系列奇怪要求及一定的课程量（要保证高阶课的占比）才能拿到，对于不喜欢数学的美国人来说，难度非常高
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第一阶段：可谓鱼龙混杂，1-4类型的人全都混在一起。此阶段，我做为一个中国人，傲视群雄都说的算轻了。拿我室友举例，看看班里的平均水准：
写作业碰到类似（a+b）2的式子，中国学生当然瞬间就能说出“=a2+2ab+b2”。我直接写下来，室友很费解，说你怎么这么快，肯定不对。于是自己分解成“（a+b）X（a+b）”后吭哧了2分钟，最后得出结论，妈的你算得还真是对的。这还好，毕竟美国人不背公式，然而：
我室友严肃的看着式子，说好像可以因式分解哎，于是又吭哧吭哧3分钟，我眼睁睁的看着他把式子又分解回了“（a+b）X（a+b）”，然后自言自语，哦哦，又分解回去了哎……当时我可能是三脸懵逼。关键是，我室友在班里绝对算中上等水平的，你能想象班里都是啥水平了么？
再举一例，有节课要讲矩阵，为了铺垫老师先讲解二元一次方程组，是的就是那个咱们小学就掌握的技能。为了照顾到班里的所有同学，解方程组竟然讲了半个多月，才拿出第一个2X2矩阵，你敢信么？
第一阶段我的状态：上课不如睡觉，睡觉不如不上。曾当众解开了一个复杂的求导，被尊为“天才”，同学主动替我打饭，甚至有人趁我上课睡觉在我本上写“你解题的样子特别帅—-你的秘密崇拜者”。妈的这么多年过去我都不知道到底是谁T_T你倒是现个身啊
这个阶段中国人经常会聚在一起然后“群嘲”美国人，嘲笑他们数学真的是差到小学水平，各种段子满天乱飞
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第二阶段：类型1退去，2-4共同学习。最讨厌数学的人应付完必修课后已经火速撤离。
这个阶段，怎么说呢，大概是终于正式的进入了国内高中和大学早期水平吧。学一些基本的线性代数，空间几何，向量，数学证明。足以让一些人头疼，开始搞不懂作业，听不懂课，因恐慌而四处抱大腿。在这个阶段中国学生仍能轻松制霸，不过偶尔头疼一下而已。
然而让很多美国人无奈的是，中国人大部分都抱团，搞小团体，拒绝和美国人交流，导致美国人想抱大腿抱不上，万般无奈（捂脸）。我一个政治系同学称其为“强者抱团，弱者游走”的残酷社会现象。我室友倒是抱紧了我的大腿（是的这个玩意儿撑到了第二阶段）
第二阶段我的状态：仍能轻松应对，在班里依然是制霸一般的存在，仍是老师心里的万能解题人。但是因为难度增高，班里的美国数学尖子开始浮现。
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第三阶段：类型4在上比武，类型3在下叫好。
这个阶段，才是开始真刀真枪上阵的时候，大二下或大三上。类型2也走的差不多了，毕竟你要跟学金融的说你们得学实数分析/群论环论/微分几何，他们可能会跳起来打你。拿个Minor就识趣的走人了。
第三阶段是“登天式”的难度增加，没有过度。可谓突然变天。一节课人数骤减为20。浑水摸鱼的同志们在困难模式下纷纷溺水，因此美国数学天才们就全显现了出来。
可怕的是，你会发现这些尖子生，虽然计算能力比你弱，见识比你少，但他们对数学本身以及背后逻辑的理解非常强悍。在他们脑子里，各路数学理论可能已经形成了一定的体系，互相牵连，不再是碎片化的学习理论。
中国学生前两个阶段仗着国内的数学教育一直在制霸，到这个阶段会纷纷败下阵来，不再敢轻易吐槽美国人。我也一样，比如复数分析，微分几何，明显感到脑子不够用。所以这阶段基本就是前20%在台上争锋，后80%在下面看戏并且祈祷自己能过。
高阶课人更少，一节课8个人，上课多是讨论和互相出招，8个里得有5个高手级别的，那真是短兵相接，有时看得我心惊胆战的，不得不服。至于剩下的3个基本只能是边看天书边保持微笑：）
凭努力和一些运气（主要还是口碑），我勉强在第三阶段保住了制霸的地位。但是能明显感到，我不是真心学数学，我只是解题。有几个最尖子的美国人，真能把这么多古怪的理论连成整个体系，这些人也许能成为数学家，我是肯定不行。
至于我室友，那个不要脸的已经知难而退，拿了个Minor就开开心心的去学中文了。天天腆着脸跟别人说，我可是有数学背景的人，我心想你拿了个Minor拽啥啊你，要点儿脸行不
第三阶段我的状态：作业开始费时，偶尔还要熬个夜。虽然仍是很多人的大腿，但已显出颓势
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好在第三阶段及时结束，毕业了……我在大部分人心里仍然保持着霸主的威严，向研究生进发……
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第四阶段：读研，重新认知自我T_T
虽然研究生学的是物理的一个分支，但是跟学数学是一样的，我发现：
研究院里的美国人好多都是大神啊！！！！而且是真大神，随便挑出一个那都是我要跪拜的，轻则在作业上碾压我们，中则能在对物理的理解上甩我们八条马路，重则那简直就是未来的诺奖候选人啊。再也不敢吐槽这帮人了
一个年级的一半人，我得用崇拜的眼光去看他们（当然其中也有国人）。到这个阶段，国内教育的优势就已经消失殆尽，从小培养的高超计算能力基本没用了，反倒是自己对物理体系的理解开始捉襟见肘。到这个阶段绝大部分国人会沦为“要抱大腿”的状态，包括我T_T
所以美国教育体系就是一个“大筛子”，经过多次的筛选，坚持不了的早就被筛下去了，最后能留下来的基本都是“类型4”，同时是最尖子的学生。他们可以享受美国最高精尖的数学教育。同时为他们内心所向，一定能物尽其用，最大限度的利用这些资源—-进而真的在数学领域有所建树，也就回答了题主的“为什么大众数学烂到原地自爆，但很多NB的东西还是人家做出来的”（此理适用于所有理科）
国内不太一样，平均水平确实比美国高了十万八千里。但是最终去读博，享受最高教育资源的人实际上还是“类型2-4”混在一起，读博的理由五花八门：
读完硕士不知道干什么，惯性读博
不想离开象牙塔，不如读博
单纯为了好找工作，混证读博
家长是博士，强迫读博
……
（美国自然也有这些人，但是比例小）
国内真正因志向学数学的人，那是少之又少，当然这里面有很多社会因素在里面。所以各有利弊。国内教育的利处就是平均水平高，老百姓不至于连找钱都费劲，弊端就是真正想学数学的人少，而且还不能分到最大化的资源，所以真正的大数学家就少。
这个问题，虽然其他答主已经从宏观上解答了，但我还是想从微观方面说一下“清华”和“麻省理工”的差别。
以下我转发的事在Quora上《MIT学生谈清华和MIT的差别》的一篇文章。
我不了解斯坦福（因为只是短暂访问过几次那里），不过我对MIT和清华都比较熟悉。MIT是我的母校，而我的朋友有很多都来自清华。说实话，我觉得很难比较这两个学校的优劣。
在校园文化方面，这两个学校有很多本质的差别。而属于清华的很多特点大多并不源于这个学校本身。很多人问我为什么来自清华的创业公司寥寥无几，而来自MIT的创业公司又那么多？综合考虑所有因素，我认为其中最大的因素是自由。
清华每天晚上要熄灯。网络连接也被严格的限制着。每栋宿舍楼的入口处都有警卫。在清华，总体上的校园文化是学习最重要。在Larry Zhang这个回答中可以看到亚洲人持有一个普遍的观点，即：“MIT学生的成功有赖于他们的勤奋学习”。这个观点和事实相差万里。
没错，MIT的学生学习是很勤奋。但是这并不意味这它能培养出优秀的计算机工程师。我们中间的很多人并不是为了学习而来到这里。这些人来到MIT是想要过来hack我们所能看到的一切东西。在我的本科宿舍里，我们有焊接设备，有木材切割设备，电子仪器，备用的混凝土和木材堆放在走廊。我们很容易就能进入到器材室或者机械五金店，拿到我们所需要的所有设备。而这一切都是为了非学术的私人用途。我们有个叫Reuse的邮件列表，你可以在学校里面到处跑去收集各种别的实验室不需要的奇怪设备，包括挂载机柜的服务器和老旧的杜瓦瓶。我们也有一个没有任何端口限制的开放网络，免费的静态ip地址，全双工的千兆网络接通到每间宿舍。MIT鼓励我们使用这些资源来最大程度的满足我们对未来的想象力。在虚拟化技术普及之前，我自己的宿舍里面放了15台机器。我对门宿舍的哥们弄到了一个工业级激光器自己做了一个激光切割设备。另外一个哥们在忙着搞一个山寨的RF芯片识别设备试图找到地铁和学校的读卡器安全漏洞。还有人在宿舍自己弄了一个二层阁楼，还有人花了200美元把一个相机发射到了太空中只是为了证明这并非不可能，还有人做了个3D显示器，有人在折腾虚拟现实头盔，有人没事自己改linux 内核……
这些东西都是什么时候做的？半夜。此刻的清华断掉了他们学生的电。我已经很难想象能有比强行断掉这个国家最聪明的一批学生的电力供应更能阻碍这个国家技术前进的方法了。没有电，你怎么做自己的项目？怎么在项目早期运行自己的服务器？而在MIT，我们的公司脱胎于学生宿舍，卧室即是数据中心和实验室。
我们为此牺牲了学习的时间吗？当然。我们中的很多人来MIT本来就不是为了学习，我们来是为了做东西。
我们为此打破了很多规章制度吗？向来如此！但幸运的是MIT从来不会监督我们，没人到处盯梢，没有监视摄像头，没人告诉我们什么该做什么不该做，除非我们真的做了些对人身安全造成危险的事情。这样我们才能把整个校园（不仅仅是宿舍）变成一个高科技恶作剧的试验场，正是这些让我学到了从Python到RF设计的所有知识。而在清华，他们甚至不让我在里面照相。在每栋大楼的入口出都有一个静默严肃的保安看守。真希望清华的学生们在那里也能愉快的hack。
这些MIT的校友们现在何处？一部分成了主流计算机工程和软件公司的CEO，一部分正准备从硅谷公司辞职实现自己的下一个伟大创意。计算机工程技能首要并且本质上来自于实践经验，而不是课堂。这正是我们在那么多阴暗的夜晚里面学到的事情。
请不要误解我的话，清华的学生极其聪明，聪明，还是聪明。他们对于创造未来的渴望并不输于我们。我去过那里很多次，我的很多朋友都毕业于清华。真正的问题不在于学生，而在于学校和学校的氛围，传统的亚洲学术评估制度，以及其他一切阻碍了他们放弃学业投身实现梦想和未来的事物。
以下是原文：https://www.quora.com/Who-produces-better-computer-engineers-Tsinghua-University-Stanford-or-MIT
私以为
同学引用的答案说的是最正确的。特此赞同一下：
＂美国给予不热爱数学的学生最基础的数学教育，而给予热爱数学的天才最高水平的数学教育。＂
长久以来，中国人的迷思就是，为何「美国人数学这么差，还能出这么多牛逼科学家？」这个问题的答案已经被答烂了，我综合楼上几位已经提到的「美国学生的数学一点都不简单」，结合自身的经历，系统地给大家科普一下！
首先，先说「美国继续不热爱数学的学生最基础的数学教育」。
美国的每个地区，对于，比如，高中毕业的学生，应该有何种的数学修养，大多是有硬性规定的。比如麻省（Massachusetts ），每年对特定几个年级的学生有统考，这个统考的主要内容之一就是数学，数学不过关的，高中是不允许你毕业的。所以基本上每间正规高中，也都对数学水平有最基本的要求才准毕业。据我所知，这个标准大概在会运算简单的三角函数就可以了。 这个水平，以咱们大天朝的标准来看，确实不算高，而且很多人还都是勉强混过去的。（高中课很松。。。）
这种低要求的直接结果就是，美帝99%的学生（99%这个数字并不夸张，可能更高）的数学都停留在生活勉强可以自理的水平上。
好了，到了说「给热爱数学的天才最高水平的数学教育」的部分了。
以高中为例，对于一些数学比较好的不安分分子，为了安抚他们，不给社会添麻烦，学校（不是每间学校都有这个条件）会提供 Advanced Placement 课程，也就是宅男们喜闻乐见的 AP课程。以数学为例，高中最高级的 AP课程，叫做 BC微积分，2005年我上高中的时候，课本是下面这个：
我们的任务则是把这本书，cover to cover，学得通通透透。值得注意的是，只要你前面的课程成绩都好，你几年级修这个课是没有限制的，我上学时班上最年轻的同学是一位俄裔美国人，他修此门课程时才上十年级（相当于我们高一），他最后这门课的成绩是 A+ ，在我们学校，意味着每次考试的成绩，都在95分以上，实在是学校公害。（这位大哥后来去了 UPenn 学 Material Science，这里就不详细说了。。）
这本书的内容，大家都可以查到，人家高一就学这个，你们各位自诩为学霸的，颤抖了吗？基本上到学Vector Calculus 之前，学完了这本书，你做微积分已经应已如四则运算般自如。
我作为一名合格的宅男，还选修了 AP物理，我们的课本是这个：
有兴趣的同学，也可以查查这本书的深度如何。
教材不是统一的，AP的任课老师可根据自己喜好选择教材。另外老师会推荐一些课外读物，供不安分的宅男们消耗能量。
AP课修了一整年以后，就可以报考全国的AP Exam了。 AP Exam 统考的难度，个人觉得数学比较简单，物理则很难。。。（物理中，力学和电磁学分开考），当然也可能因为我抽象思维能力太差了。。。即便这样，小弟我全考了个5分也是没有压力的。（满分5分）
说到这就差不多了，中心思想和开始提到的一样，可能论数学物理的平均水平，美国学生确实远远不如中国学生，但是谈到「给天才的教育」时，中国的教育制度，则还停留在解放前。而到了大学，这个差距就越拉越大，到了研究生阶段，没有鄙视国内读研读博的盆友们的意思，但与美国的「高高等」教育相比，真的无法相提并论。国内的院校，资金条件，师资条件和科研硬件条件，都比发达国家相差太远了。
所以说「美国学生学的数学比我们简单」这就是个伪命题，不存在这样的事情。
屁艾斯：
这样的制度，从侧面看，很大一个好处就是，年轻人可以把多余的时间和精力，专注到自己喜欢做的事情上。很多比较聪明的宅男，高中最后一年基本没有什么数理课程了（全提前学完了），学学哲学，历史，艺术，玩玩乐团，体育，对成长都有帮助。前面那位俄裔学霸，还是该地区的长跑冠军，真是令人厌恶。
另外一个好处就是，学霸们可以和学霸们在一起玩一起上课一起耍，不要小看这些宅男们，学霸们聚在一起的能量们是很大的，你没发现，在你们现在打工的地方，老板们年轻时都是学霸吗？
我在美国考过 AP，也给美国中学生补过课。
前面说的差不多了，我稍微补充一下。
中国学生看美国的教材和考卷可能会觉得比较狐疑，因为典型的美国式的课程是，教材里面写了100%的内容，按照教材里面写的要比中国的还要多，但是老师只会讲到大概80%，很多东西只是提一下，之后考试只会考60%。大部分试卷上题目的内容都不会比课后题难。而中国的正好相反，考试的难度要远远大于教材。
这种教育方式其实会让美国学生分层非常明显，大部分学生只要跟着考试难度学就可以毕业，可能成绩还不错，对于一些好学生来说，完全可以按照教材的最高要求去学习。所以其实看针对高中毕业生的考试，SAT 和 AP 的数学难度完全不像是针对同一个人群的。
SAT 的数学对于中国学生来说会非常容易，而 AP 要困难很多，尤其是 BC 的难度相当高。哪怕对于中国高考高分段的考生来说，BC 也要专门去学才有可能过，因为 BC 的内容对于中国高中来说严重超纲。 BC 的内容就相当于理工科大学一年级的全年微积分课，而美国的顶尖学生里学完 BC 的非常多。
在美国上大学就会发现你周围基本上就两种人，90%的人都是轻松被你碾压的，剩下10%都不比你差的，这两种人的分化非常明显，中间阶层很少，尤其如果在公立大 U 感觉会更加明显，虽然大部分都是混日子的，但是每门课总会有那么几个强到变态的人存在，你觉得你所有都考了满分已经很厉害了，但是总是有人把所有加分也都拿了。你觉得你4.0毕业很厉害了，然后你会发现已经有一批人3年2个学位毕业的，还全是4.0。
所以其实大部分人说美国数学简单都是只看到最普通的那些人了，他们没必要学那么多的数学内容，而对于真的顶尖学生来说，无论是知识储备、学习能力还是刻苦能力都绝对不逊色于中国学生。哪怕你是中国的最顶尖学生，到美国也很难在这群人里凸现出自己来。
这就是美国教育最大的特色，你循规蹈矩的也能正常学下来，你要是特别有天份和能力，那么你也有一条非常顺畅的上升通道，你可以在高中学大学的课程然后去抵大学学分，你可以在大学学一堆专业，你可以提前很久就大学毕业。
我其实并不觉得现在中国的基础教育是有问题的，因为特殊的社会情况决定了很难去改动，中国现在最大的问题一是给顶尖学生的上升空间十分有限，本来竞赛保送和少年班是一个很好的选择，但是这些年被打压的非常厉害；二是中国大学的平均教育质量实在太差，导致了有不少优秀的学生没有办法持续接受教育，只能依赖那些去屈指可数几所好学校的学生创造价值。
从首个IMO季军谈起（连载中，极品好文，第三段到第六段完美回答了这个问题,太长了你赞一个然后跳着看吧）
http://blog.renren.com/blog/229607718/970519550
作者 : 付云皓 [他写的，不是我]，02，03两年IMO金牌，满分，中国国家队中的战斗机，中学数学竞赛史上最强战力之一
刚刚过去的IMO，中国史无前例地获得了第三名，也是自1997年来近20年首次跌出前二。感谢微信等社交软件，相信现在这个新闻已经以火箭的速度传播了。
作为一个与数学竞赛及IMO打了多年交道的人，我一直有写点什么东西的冲动，但一直由于懒癌拖拖拖。赶上此时此事，我觉得不能再拖了，写一点感受吧。
首先插个链接：
，这是IMO官方网站，上面记录了历届IMO的数据，只要你会点英语都能看下来。以下所有有关IMO的官方数据均出自此处，如有数据错误，请指出。
Part1 曾经的霸主
中国的奥数强不强？是不是梦之队？
五年前你问我，我会很干脆地回答就是梦之队，但现在你问我，我会说，强，但不是梦之队。
圈内普遍认为，中国在IMO上大放异彩大约就是2000-2010这十年（实际是十一年）。20世纪90年代吧，虽然也是强队，但有一次并列第一，两次第二，一次第六，还有一次未参赛（当然，未参赛不能怪中国队，细节涉及黑历史，略），银牌铜牌还是不少的。
在官网上看2000-2010中国的数据，11次参赛66人次，61金5银，9次第一2次第二，绝对亮瞎眼。61金5银什么概念？就是说如果你不是中国队里最弱的两个之一，那么你肯定是金牌，即便是最弱的两个之一，也有大约四分之三的概率拿金牌。
But你以为这就是全部了？大错特错。
2004年，某队承认自己前一年“played something unfair”（明白人都懂不再解释）。
2007年，中国在集训队淘汰了两个大BOSS，加之当年题目奇葩（可以搜那年的数据，真心坑），以及主办方越南的双标（甚至对中国队采取了笔误扣分），中国落后俄罗斯3分屈居亚军。
把这些数据修正一下，再看看中国队在2000-2010的数据，用神队形容也不为过。
不仅如此，官方公布的中国队9次第一中，除2000年赢第二名3分，还有3年赢8-9分之外，其余5年均赢接近20分或20分以上，最夸张的2006年竟然赢第二名40分！也就是说除了柳大师之外随便找一个人交白卷，中国还是第一！
这不是虐杀十条街么…………
那么下面一个问题，2000-2010的中国队到底领先其他队伍多少距离？
一个数据不说明问题，一组数据光看也不说明问题，分析完再说。
每一年情况不同，各队选人就不一样，题也不一样，临场发挥还是不一样，尤其在这种各比各的最后汇总成绩的比赛中，随机性真的很高。但是看看中国队的数据就能发现中国称霸的秘诀：强，而且稳定。
由于各年题目难度不同，我们以金牌分数线*6来作为标准分数，看看每个国家和标准分数的差距（考虑到2007年这种神年份的难度被金牌分数线误判，个人将2007年的金牌线修正到26分参与计算）。
平均实力最强的中、俄、美相关数据如下：
中国队每年总分均超出标准分至少25分，超出部分的平均值约为34，标准差大约为7。
俄罗斯除2003年外均超出标准分，超出部分平均值为14，标准差大约为12。
美国在标准分上下波动，超出部分平均值为3.5，标准差大约为10。
如此可以看出，中国队超出的成绩平均值不但远高于俄罗斯和美国，标准差也小。以正态分布模型来计算，中国输给俄罗斯的概率也就是百分之六、七，输给美国的概率不超过百分之三，至于其它国家？那都是小概率事件。
中国队为何如此所向披靡？且听下回分解。（TBC）
Part2 取胜的关键
中国队有如此稳定的成绩，秘诀是什么？
中国队没有常青树类型的人物，像Halls of Fame里的Raid Barton, Christian Reiher, Iurie Boreico, Lisa Sauermann, Alex Song这样挥挥手N块金牌，荣誉一大堆的选手，中国一个都没有。事实上，还没有任何一名选手代表中国队参赛3次（但有人进过3次国家队）。
道理也挺简单的，中国在2000年之前就有了系统的选拔，而且2010年之前冬令营只有100多人，也就是说你必须在联赛中进入全省最前的几名才能进冬令营，更别说集训队只有30人左右，随便一处失误都有可能葬送了你。一个初中生要想冲进国家队，简直是难如登天。2010年之后的问题，后面再讲。
那么，中国队要怎样才能拿第一？
这个问题，我问过奥数界的泰山北斗裘宗沪老师，时间是2002年我入选国家队之后。
（顺带一提，2002年的IMO中国国家队，不管是我们自己还是老师们，都觉得是一支烂队。裘老师当时给我们下的目标是3金2银1铜，总分前三。）
裘老师当时回答了三点：
1：1,2,4,5四个题不丢分或少丢分；
2：3,6题对选手的胃口；
3：第五，第六名比其它国家的第五，第六名强。
第一条对应稳定，第二条对应运气，第三条则对应短板原则。
在比赛场上，我们完美贯彻了这三点。当年的俄罗斯是一支强队，加上2,5不难，我们在1,2,4,5虽然基本没丢分，但并不处于优势。但是，运气站在了我们这一边，比赛中出现了第3题这样的要通过代数辅助的数论题（这正是我们的强项），我们在这一题中拿到了全场最高的24分，与此同时，我们的五六名（各30分）强于俄罗斯的五六名（各29分），终于使我们有惊无险地拿下了总分第一。
纵观这11年的数据，基本都符合第一点，第二点么需要仔细翻题目，不过很多数论与代数结合的3,6，我们都做的不差。关于第三点则有很多经典的例子，例如2004年四个满分没有一个是中国的，但中国队的最低分34仍处于并列第28名，总分第一（顺带一提，总分第二的美国队同样没有满分，最低分31仍然不低，第三名俄罗斯虽然有两个满分，但有两个人分数太低，无力回天）。与此相似的还有2009年，日本异军突起，在史上第二难的蚱蜢题里拿到了不可思议的19分（此题参赛565人只有25人得分，所有人加在一起还没得到100分！！），但一个23分使他们最终还是败在了前五题铁板一块的中国队手下。可以看到，2009年若将中国的韦教主换成一个35分，中国还是会赢，但若将日本队最后的23分换成一个金牌分数，中国队就危险了（这里稍微透露一下，在稳居第一，且没有处于金银牌分界线的选手的前提下，队伍一般在协调时不会死皮赖脸地争分，所以事实上中国赢日本不止9分）。这也是短板原则所在——毕竟一个满分也就比35分多7分，而一个低分可能拖累远不止7分。
道理都懂，为啥其它国家不能效仿呢？
第一条其实处于前列的国家都在效仿，美国和俄罗斯在1245题发挥也不错。第二条纯属运气，无法操控。我认为，数次帮助中国队夺冠，其他队伍难以效仿的，是第三条。
美国队前任领队冯祖鸣老师自小在中国长大，与中国队交流也较多。有几次问过他当年美国国家队的学生水平如何，他经常会说：“今年只有4个学生能稳做4道题，很悬”什么的。
“稳做4道题”即基本能完成1245的水平，也是我们所谓“高手”的水平。稳做4道题实际意味着学生成绩的期望至少是5道题，如果六个学生都是这个水平，那么总成绩期望将至少是210分以上。在2000-2010年中的大部分年份，中国队所有队员均能保持这个水平。
相对来说，其它国家的队员就难以达到这样的水平了，总会有那么几个差的。即便是2007年惜败俄罗斯的时候，中国的最后两名分数也高于俄罗斯最后两名的分数。
这件事在一定程度上也是无可奈何的。尽管训练和选拔机制比中国完善的早，但是毕竟基数有差距，从一两千万高中生里选拔6个高手总比两三百万高中生里选拔6个高手容易吧。
中国数竞人就这样维持着自己的优势。但是，在2010年之后（或者说事实上是从2010年左右开始），IMO这个比赛从题目本身到对手到中国队自己，都产生了一些变化。
（网上应该有很多谈论中国自身问题的，于是我们把这一部分向后放一放。）
IMO的游戏规则从很早以前就没怎么变过，那为什么题目本身会有变化呢？且听下回分解。（TBC）
Part3 规则的变化
说到题目的变化，首先就得说说IMO的题目是怎么选出来的了。
IMO的题目来自于全世界，比赛当年3-4月，各个国家或地区被允许以领队的名义向主办国家（或地区）发送题目，一般来说每个国家最多发6道题，都是严格保密的新题，且自认为优质的题目。这些题目一般有100多道，称为Longlist。主办国家（或地区）在收到题目并整理后，组建一支选题委员会（Problem Selection Committee），选题委员会的工作是在这些题目中选出真正优质且全新的题目并加以分类，一般来说初等代数、组合数学、平面几何、初等数论四个领域各6-9道题，总计约30道题左右，并将每个领域的题目按由易到难的顺序排序。被选出来的这大约30道题，称为预选题（Shortlist）。在IMO考试前几天，各国的领队及观察员A提前集中，拿到这些题目并进行品评，然后投票选出6道题作为考试题，同时要求每天的3道题分属不同领域，且每个领域至少有1道题。在投票过程中，每个队伍（领队+观察员A）有一票。
从Longlist到Shortlist的过程虽然也挺有意思的，但是与主题无关，这里略去。主要来看从Shortlist到比赛题的过程。
在这个规则下，强队所需要关心的不太多，像中国重点关心也就两点。
第一，25是不是难度恰好，能够让自己的学生基本全拿分，别人的学生拿不全，从而拉开差距；
第二：36是不是能碰上一个代数题或者是用代数较多的数论/组合题。
对于2000-2010年的很多年份，甚至这些都不需要，所以中国队基本不太Care，最多控制一下题目难度顺序别错了。
但是对于一些小国家那可就不一样了。
如果你是一个小国家的领队，那你该怎么办？
其实这个问题从更早就开始了，小国家怎么训练和选拔学生？
什么？你不知道？那回过头看看现在那些“偏弱”的，要冲联赛一等奖的学生怎么准备二试吧。
没错，就是狂刷平面几何，最多带点简单数论和三元对称不等式什么的。
国外的天不一定比国内的蓝，很多高手觉得无聊的中国快餐式奥数选手培训流程，被很多小国家一直在模仿，且从未被超越。
那么，当你领着6个基本只会做几何（而且还做不了太难的几何题）的选手进入IMO的时候，你想要考试出什么题？
首先，你得选几个你的学生能拿分的题。
于是乎……
我们要几何！我们要最简单的几何！我们要G1和G2！（即Shortlist中最容易的两个几何，G即为Geometry的简称，后面的A,C,N同理）
于是，很多年份中的G1和G2全被抽中，G2会被放到2,5之一，而它的难度往往连联赛几何题难度还不如！
但是没办法啊， 更DT的是小国家一出来就是二三十个，你强国也就一票，只能保留意见。
当然作为小国领队，弄到两个容易的几何还不够，因为你知道强队终究会靠2和5中的另一个，以及36与你的学生拉开差距。
怎么办？怎么办？
于是乎……
KAO！老子豁出去了！
14不是还有一个位置吗？我们投最简单的！A1！N1！咱们六个学生好歹也是练过的，总能蒙一两个出来吧。
36题我们投最难的！我们要A8！C8！N8！你们不是牛13吗！难死你们！
25还剩一个？没辙了。算了，我们泱泱小国，送你们了，让你们赢去。
…………
…………呵呵
当然，组委会不会任由这些人乱来，领队一般也不会做得太过分，不过最终结果经常是有两个简单的几何，另有一个超容易的题，然后有一个超难的题。
2000-2010年的大部分年份都有这个特点，除2005年的36都很容易之外，其余年份都有一个或两个题很难（神年份2007年的36都超级难，但我认为6是领队们误判题目难度所致，因为6看解答并不困难，与此相关的内容后面有详述。）
这个困境总得解决啊，不然IMO成套路了玩个毛啊。
于是，我们的Problem Selection Committee在2011年玩了把大的。
相信当小国的领队们拿到2011年的Shortlist时，他们的脸上一定是一副“囧”的表情。
看看G1，让你证明两圆相交，我们学生没训练过啊，逗我玩？
看看G2，让你证明几何恒等式，我们学生没训练过啊，逗我玩？
看看G3，一个四边形…………卧槽这是G3吗，怎么那么复杂，我图都画不出来，逗我玩？
看看G4，……，卧槽居然到G4了！
怎么办？怎么办？
看来没有一个几何能让自己学生拿到分了。
KAO！老子豁出去了！我们投G8！
还可以投一个几何，但是貌似选前几个哪一个都会吃大亏……哎哎哎，组合题里居然有一个组合几何！还是C3！太好了！我们投C3！
结果……C3和G8，惨不忍睹。
（另有一说法，C3的题目叙述有风车，与主办方荷兰很配，于是Problem Selection Committee设了这个局，使得C3能够入选，另外当年投票环节也出了一些小问题。）
组委会发现这样也不行啊，只换来一场闹剧，于是在2012年调整一年之后，开始出现了一个新的潜规则：1245四道题里必须每个领域一道题。2013年到2016年的四年均遵循了这样的规则。
在2013-2016四年中，除2015年外，其余三年的25都属于正常难度（2015的第5题偏难了，可能是因为泰国搞了大飞机，在第一天考试结束时把原来第二天的题目误当成第一天的题目发给了考场外的副领队们，结果又重新投了一遍题目的缘故）。容易看出，新规则下更考验学生四个领域的平衡性，有一个领域有短板就很容易拿不到四个题。
而另外两个难题呢？很不幸，它们仍然被掌控着。平面几何和组合更容易有那种很难，但同时很漂亮，解答还能看的难题，所以2013-2016的36无一例外是几何+组合（个人认为今年第3题实际上应该算几何或者组合，数论的东西用的很少，都是平凡的）的搭配。
IMO的规则在慢慢变化，但光靠这点还不足以让中国以往拥有的巨大优势土崩瓦解。那么，美国队迎头赶上，连续两次获得团体第一还有什么原因呢？这就得说说美国队的训练和选拔方式了。且听下回分解。（TBC）
Part4 真实的美国
“美国人数学很差。”
这是99%中国人的感觉。
真实情况呢？
美国的基础教育中，数学的强度确实远弱于中国，但是美国的基础教育可是下午两三点就放学了，课后的辅导班层出不穷，顶尖的孩子学习数学的强度和深度绝对不弱于中国同层次的孩子。
“美国队拿IMO冠军全靠中国小孩，美国队6个人全是中国人或者华裔。”
这纯属无良的，想拉风的媒体的报导，如果你连这都信，那我写的东西就不用再看了。
真实情况呢？
自己去搜搜美国队小孩的名字，一般来说2-3个中国人或华裔就封顶了。
最近也爆出中国小孩“转会”到美国的风波，但是我们冷静下来想想，能“转会”的，要么应当是原来在中国考不进国家队的孩子，要么是由于政策或制度原因才去的其它国家吧。
2009年在德国，我们的学生和加拿大队的关系很好，加拿大队的Danny Shi和Robin Cheng等人便是在小学或初中时从中国转学到加拿大读书的孩子，他们也坦然地说自己在中国考不进国家队。最后中国队最低分35分，Danny考了34分，Robin考了29分（金牌分数线32分）。如果靠这些孩子能打败中国队，那不是更说明我们的训练和选拔机制不如人家么？
关于后一点，如果是从小呆在美国长大的，那教育与中国无关，如果半路出去的，去搜搜小山智丽吧（中国真的出现这个情况，只能说明我们的体制还有待完善之处）。
回到正题。先来看看美国队是怎么选拔和训练的吧。
美国中学生想参加IMO，第一步要参加的比赛叫AMC，AMC分8,10,12三个年级，同时考试，试题有25道，限时75分钟，每道题都是5选1的选择题，答对得6分，答错得0分，不答得1.5分（这是鼓励不要乱蒙答案）。
AMC的难度很低，即便是最难的AMC12，前5题都是中国小学口算难度，6-10题基本上中国高考选择都不会出，前17-18道题对于稍有中学竞赛经历的学生都不算题目，真正有点棘手的问题也都出现在22题以后。
AMC12里得到120分以上，或名列所有参赛选手的前5%，AMC10里得到135分以上，或名列所有参赛选手的前1%，即可参加下一阶段的比赛，称作AIME。对于学过竞赛的学生来讲，这都不叫事。（此处数据是往年的，可能有些不准确）
AIME是一个时间为3小时的比赛，15道填空题，每道题的答案必然是000-999之间的数字，为此题目的问法有时会很怪（自己去看几道就明白了）。AIME的难度开始增加，大约相当于中国联赛一试填空和解答之间的难度，并且计算量更甚，最后一两题将在此基础上更困难。将AMC和AIME的成绩综合起来，名列前茅的选手可以参加下一阶段的比赛，称作USAMO（即对应中国的冬令营）。一般来说，AIME做对10-11个题，加上AMC的底分足够让你进入USAMO。不过在中国随便找一个省（不是最强的那种），可能只有几十人能达到这个标准。
AMC和AIME的形式看似不太好，但是它却有一个无可比拟的优点，那就是阅卷容易。由于全部题目都是选择填空，而且填空是可以填答题卡的，所以阅卷成本和错误率都几乎为零。这样，可以保证一个真正优秀的数学竞赛生能够稳进USAMO。
USAMO参赛人数众多，一说有三四百人，跟现在的中国冬令营规模相同。USAMO只考6个题，选拔几十人成为美国的集训队。到此为止好像和中国的制度没啥不同。
说到集训队，亮点终于来了！USAMO是四月考，集训队再推后根本没有时间组队或办签证，但是老美早安排好了，他们的集训队是为下一年的国家队准备的！！
老美的集训队选出8-10个“候补队员”，他们将与当年的国家队一同训练，当年IMO结束后，这些人将与国家队里还想继续做的人一起成为下一届的重点培养对象。从当年IMO结束到大概第二年USAMO结束这段时间，他们将进行大量集训，并四处参加比赛或自己来模拟测试，最后由领队综合各次的成绩选出6个最优秀的队员组成美国国家队并持续训练到下一届IMO开始。
这样的制度有两个优点，第一，真正优秀的学生只要在USAMO发挥好（或者说别发挥差）就可以了，后面都是大量集训，完全能考出真实成绩，也能看出一个学生的优点和缺点；第二，选拔之后的训练，强度也远超其它国家。相比老美的一年左右的训练时间，中国队不到四个月的训练时间显得相形见绌。（当然这套东西是不能搬到中国的，后面细讲）若说缺点也有一个，就是要求你高二必须考出来，高三去考USAMO是进不了国家队的（另一说是如果超级优秀可以考虑）。
IMO说到底还是个比赛，取得好成绩的方法从本质上来讲和大多数体育比赛并没有什么不同。这里转一段别人的文章。我第一次看到这段话是在微信的“Lens杂志”上看到的，深以为然。
“心理学家Ericsson的研究发现：决定伟大水平和一般水平的关键因素，既不是天赋，也不是经验，而是‘刻意练习’的程度。刻意练习是指为了提高绩效而被刻意设计出来的练习，它要求一个人离开自己的熟练和舒适区域，不断地依据方法去练习或提高。比如足球爱好者只不过是享受踢球的过程，普通的足球运动员只不过是例行惯事地训练和参加比赛，而顶尖的足球运动员却不断地发现现有能力的不足，并且不断以自己不舒服的方式挑战并练习高难度的动作。”
换句话说，如果你的水平去IMO能平均做4个题，而你还盯着IMO1245难度的题做，那就是在舒适区，提高不会显著，你要做的应当是挑战36难度的题目。如果你的几何好，组合差，那么继续做几何题不会给你太大的帮助，你应该尝试着做你原来很怕的组合题。如果你已经是IMO保5题争6题的水平，你应该做的是继续挑战更难的题目。
老美在这一点上做得很好，因为他们在2010年前后引进了一个新的玩意儿——ELMO。
ELMO是美国当年的国家队队员（Sophomores）出题来虐待新进来的候补队员（Freshmen）的一个练习，它还有Shortlist。在我看来ELMO是一个“反人类”的东西，它的Shortlist远难于IMO的Shortlist，如果一个中国学生能够做出ELMO Shortlist里60%以上的题目，那么他绝对可以在中国的数学竞赛里横着走。
ELMO和它的Shortlist就是地地道道的刻意练习了，正如中国举重队上台举120公斤练习举140公斤一样，到了国家代表队这个层面，思考超出你目前水平的题目会对你的水平大有帮助。与此同时，将要出征IMO的Sophomores还有一次命题的练习机会，对解题亦有不小的帮助。
前面说过，美国顶端优生的数量比不过中国，但是美国的选拔制度却将这些人基本都筛了进来，而魔鬼般的训练体系则使他们比原来更厉害。即便是4个“高手”和2个低一层次的“准高手”，经过长时间刻意练习后，也有和中国6个“高手”一战的实力，更不用说运气好的时候能凑齐6个“高手”的情况了。而这，也是美国能连续两届拿到IMO团体总分第一名的一个重要原因。
美国的训练和选拔机制有些“反人类”，但它仍然长期存在并且得到了学生的认可，这又是为什么呢？且听下回分解。（TBC）
Part5 环境的优势
本节涉及大量主观观点，不喜请屏蔽。
上一节最后提到了“刻意练习”，我们在进入正题之前纠正两个相关的不当想法。
想法1：在数学竞赛上“刻意练习”就是浪费时间浪费生命，就是“黄赌毒”，应该严厉打击。
上一节也说了，像IMO这种世界级的比赛，刻意练习是必须的。马上就是里约奥运会了，想想有多少参加奥运会想拿牌的选手没刻意练习过？恐怕一个也没有。若是练跑步打球游泳的人刻意练习是应该的，练数学竞赛的人刻意练习就是黄赌毒，那不就成了双标？
啊对，你说竞技体育有表演性质，体育运动员是兼职演员，所以得刻意练习。那我给你找个没表演性质的，或者外行无法欣赏的东西——围棋。照这个道理，那个李世石，别刻意练习了，浪费生命；那个柯洁，别刻意练习了，浪费生命；那个阿法狗，别…………算了你生命无限，随便练随便练…………
抛开这些不谈，回到数学本身，别忘了想学好数学，多做难题也是必须的，不然吉米多维奇是干啥的？连数学本身都需要一定的刻意练习，就别说数学竞赛了。
想法2：既然“刻意练习”能出成绩，我不管是什么水平，就“刻意练习”好了。
练习要和能力匹配。在竞技游戏中，你的能力（或者称之为等级）越高，刻意练习的绝对收益可能不变甚至更小，但是相对收益更大。
苏炳添一百米原来跑10秒2，练习N年跑9秒99，从亚洲级跑进世界级。
你一百米原来跑15秒，练习N年跑14秒，从街道级跑进……还是街道级。
明白了吗？
只有顶级的选手，才配得上大量的刻意练习来提高能力。以高联为例，一个省上万人参加高联，只有五六十个省一，如果你自问数学水平排不到省里前一两百，请把更多的时间花在高考或者其他事情上，把竞赛当作一种爱好，把高联当成一次自我检测或者一次娱乐。
这里第一次强调，如果学竞赛只是为了拿奖，那么感觉不适合或达不到拿奖的水平请立即退出。我不希望再看到家长哭着问：“为什么我家孩子学竞赛学了那么多年，连个奖都考不到？”高中竞赛不是小学生过家家，它是残酷的淘汰赛，有的孩子连快餐式培训流程都接受不了，还想要拿奖，最终就是费钱费时间，还只学到了一些皮毛（以后也用不着的东西）。
回到正题。美国小孩为什么认可“反人类”的重复训练？我认为原因有三点，其一是有兴趣，其二是有保障，其三则是荣誉感。
美国的选拔制度，使得真正的天才选手不需花费太多时间在AMC和 AIME的备考上，可以直接跳到备考USAMO，这样前期基本不需要刷题。前期做得适度，后期就更容易坚持兴趣。而且老美的尖子生也少，真正的天才不需太多训练就能考出来，而达到一定高度之后再去刻意练习，会使学生最终的等级更高。在此也奉劝数学竞赛的天才和小天才们，到达顶峰之前少刷点题，多开发思维，多保持兴趣。
当然，哪个国家都不缺乏有兴趣的孩子，那么第二点就是老美独有别人基本学不来的：保障。
哪个国家高中还学竞赛的孩子都会想，我花了那么多时间做这个，甚至到后期就是反复训练，万一失败了，谁来保障我的权益？我去哪读大学？
老美做这个当然容易了，老美那么多名校，USAMO就三四百人，大不了都收了去。换成其它任何一个国家，恐怕都做不到吧。
另外老美还有一个隐藏的优势，就是老美从USAMO开始（或者说从集训队开始）可以认为基本没有考试以外的奖惩。也就是说，进了这个小圈子，大家基本都是名校随便挑，考好考差都没所谓。这样，既可避免学生过于功利化地学习，让不是真心想在IMO上有所建树的孩子自动退出，还可以尽量避免不公平竞争（如作弊等）影响最终选拔的公正。
真正有兴趣的孩子，会在这个机制下，如同还没出名的竞技体育运动员一样，心无旁骛地主动刻意练习的。
关于荣誉感，先放上我与一位朋友在2014世界杯时探讨出的一个结论。
“在竞技比赛或者任何事情上，一个人或一群人能做出傲人的成绩（排除天分），要么就是他们需要用成绩来改变自己的命运，要么就是他们有着极强的荣誉感和使命感。”
例如，同样是踢足球，南美的运动员就是前者，欧洲的运动员就是后者。两者都不占的，必定踢不好。
不得不承认，老美从国家文化上就特别注重荣誉感和使命感。日本的IMO队员可以在头上围“必胜”字样的头巾，韩国的领队可以为了一分用尽方法，朝鲜人甚至可以不遵守规则，但他们比起老美来，可都差多了。老美的潜移默化的洗脑，是比前面那些都更加恐怖的存在，这一点想必很多人比我更加有体会，这里就不说了。
老美的选拔制度，高等教育条件和国家文化使得它的“反人类”体制可以继续下去。在整体的选拔与训练上，美国人已经领先了一大步。与此同时，中国的情况如何呢？且听下回分解。（TBC）
Part6 拥挤的游戏
上一节讲到了美国现在数学竞赛上顶尖的小孩所处的状态，看起来说了不少老美的好话。我这里声明一下，我绝不是美分。
其实我在前面有不少伏笔了，相信跟我同时代或略早于我的数竞党都应该能猜到了，包括我在说ELMO的时候也用了“引入”这个词。
事实上，上一节讲到的美国小孩拥有的所有状态，兴趣，保障（高端无奖惩）和荣誉感，那都和我读高中时（或前后）中国小孩拥有的状态几乎一致！
2000年前后，还有很多参加冬令营的同学在参赛前甚至不知道进了冬令营能保送，冬令营金银牌可以直接进清北（现在的同学别羡慕，那时候金银牌加一起也就六七十人）。
我们考完冬令营之后，郑志明塞给高分的学生一人一张纸，说这张纸就是北大录取通知书，那时候还是有一些人不信他的话。
那个时候学竞赛，真的靠的都是兴趣。
我上高中的时候有个很旧的文曲星，上面存了2001,2002,2003年部分国家集训队同学的名字及去向。那个时候大约三分之二的人去北大读数学，大约四分之一的人去清华读计算机或者基科班，剩下的人还有读物理的，出国的凤毛麟角。大家都是清北，高端无奖惩，全凭自愿。
关于荣誉感，那个时候多多少少都是有一些的，可能因为我们读高中的时候更单纯一点吧。包括拿了金牌回来还是能显摆显摆的。顺带提一下，我的两块牌分别是安妮和德仁颁发的，安妮看起来不太容易升级了，我现在就等明仁退位了……
包括到达一定高度后的刻意练习，中国早就有了。那个时候的国家队队员需要每人提供20道难题（当然不一定都是原创），然后互相考（所以我前面才用了“引入”）。2001年的时候我旁听国家队集训，被6个队员加上一堆教练虐了20多天之后水平一下子有了质的飞跃。这个20道难题有多难呢？我拿了一个我自己提供的比较难的组合题去考2009年的国家队，只有一个人做出来，还不是最强的那个。
当然，2003年到现在也13年了，朝代更替，变化诸多。不过呢，除了大的政策之外，剩余的都是慢慢变化的。我个人认为，影响最大的一个变化，或者说根本的原因就是，参与的人变多了。
我们读高中的时候，真没多少人好好做竞赛。我记得那时北京市在高联结束后会组织冬令营培训，我高一的时候正式队员6个，旁听生算上我不超过10个，就一个小班，在人大附中每周末上一次课。都谁给我们上课呢？有周沛耕，陶晓永这样的老师，有邹瑾，韩嘉睿，袁新意等IMO金牌，后来肖梁毕业之后他也来讲过。这种课没多少来听的，只能说明竞赛这东西根本没多少人玩。
其它省份也差不多，好好学竞赛冲冬令营的人最多几十个，其他人大都打酱油。
那个时候有很多人高联只考一试不考二试的，因为考二试要多交十几块，当然这十几块只是顺便省下来的。
那个时候冲冬令营的人都是二试冬令营一起准备，基本不刷一试题的。
2001年10月我参加高联的时候还考砸了，一试一个短轴算了半天填了个短半轴，二试一个组合题没完全写清楚。即便这样，我比北京的分数线还高几十分。很多同时代的同学都有类似的感受（2000年高联除外，题目过于简单）。
一个省只有几十个人好好玩的年代，这么玩当然可以。但是一个省上千个人玩命准备的时候，这么玩就不行了。其实人家水平比你差远了，但是人家高联一试能刷到接近满分，二试做一几何，直接200（那个时候一试150分，二试3个50分题），你要是还按老办法玩，没准就直接OUT了。
这么多人挤进来，大都是为了好政策。高联一等奖能拥有保送资格，万一冲进冬令营蒙个两三道题没准能进清北，诱惑太大了。
于是，年轻的天才们一年比一年付出更大，一届比一届刷题更狠，只为了在几千个非天才的围追堵截下冲到前几名。
惨不忍睹。
真的惨不忍睹。
不能怪任何刷题的非天才和他们的家长，制度如此。
中国的优质高等教育资源实在是太匮乏了。
如果中国能有20所清北，200所双一流（或985），可能事情会好办很多。可是中国没有。
2009年，我第一次参加冬令营阅卷，当我看到一份30多分的卷子（冬令营6个题，每题21分，总分126分，当届需102分才能进集训队）的主人，联赛是260多分的时候，我先是诧异，然后是无奈，最后则是深深的叹息：可能就是因为这个人，一个高手被挡在了冬令营的大门前。
对于高联-冬令营-集训队这一条线来说，选拔国家队是其中一项重要任务，如果高联就把全国的高手削掉一半，那后面还怎么玩？
所以，高联被迫改制度，经过2009年的调整之后，最终改成了现在的120+180。
即便是这样还不够，伴随着教育部的政策，数学会和奥委会又大幅度增加了冬令营各省的参赛名额。
即便是这样……还不够。
负责任地讲，同样在不玩命刷题的前提下，一个高手现在想进冬令营，难度要远大于13年前。即使现在是400人冬令营，那时候是100人。
水涨船高。
有办法解决吗？
现在来看，真没有什么能快速见效的好办法。
不幸中的万幸是，高手毕竟是高手，高手也刷题，谁都挡不住。一阵玩命死刷题之后，大部分高手也能冲进冬令营。但是这样的高手，由于过早地接触重复训练，对后面多多少少会有一些影响。
参赛人数的增加，直接大幅度增大了真正高手一飞冲天的难度。不仅如此，它还通过其它方式间接增大了这个难度和不确定性。究竟参赛人数的增加会产生哪些连锁反应呢？且听下回分解。（TBC）
Part7 疲倦的裁判
参赛人数增加，第一个影响的就是阅卷的困难。
2015年9月，我有幸参加广东省高联的阅卷和复查。
阅卷的时候，14个大学老师，7个题目（一试3个大题，二试4个题），差不多一千份卷子。
初改要一天完成，毕竟大家都是老师，都有教学任务，谁也没太多闲工夫。
初改不计复核，一个人也要面对五六百张卷子。
一天改五六百张卷子的一道题很难吗？
很难。
竞赛不是高考，联赛的解答有的你读懂就要五分钟。
竞赛不是高考，不按标准答案做的人多了去了。像二试第一题这种题目，据不完全统计，有十几种不同的解法。
竞赛不是高考，你必须判断出学生的解答是基本对还是基本错，是有小瑕疵还是有大漏洞。
还有更坑的呢。
我改几何的时候看到一张卷子写由托勒密定理blablabla，由角元塞瓦定理blablabla，由笛沙格定理blablabla，证毕。我当时真有一种想把这个骗分的家伙拉出来的冲动，最后还是放弃了。孩子是无辜的，没准就是被无良老师教的。
我那天算是试出来了。
我一个白天的极限是改八百道题，复核不算，而且中饭和晚饭都是味同嚼蜡。
第二天我还要上课，我晚上躺在床上，进祖坟的心都有了。
我不禁怀念我读书的时候，那时候要是去改卷，可比现在轻松多了。
梦想是美好的，现实是残酷的，因为改卷完了还有复查！复查！
复查的卷子少了一大半，但是复查的题量变成了全部！而且复查的题里大部分都是写了东西的！
坑哥啊！
我觉得吧，如果只是为了钱，有人拿百元大钞砸我我都不干这个活。
也许是因为我自身的经历吧，我每次拿起红笔的时候心里都是很严肃的。学生实力不够或者没发挥好，OUT了就OUT了，但是学生做对了判错了，这是无论如何不可以的。
高联如此，冬令营更甚。现在400人的冬令营，想想就头疼。
首先，冬令营的题变难了，解答也变长了，尤其是时间变成4个半小时，够写四五篇作文了，想编点什么东西很容易。经常会出现读十分钟还没读懂答案的情况。
其次，冬令营的每一分都很重要。高联的30分和50分没区别都是三等奖，100分和120分没区别都是二等奖，只要重点照顾一下省一左右或者以上的卷子，就不会出问题。冬令营可不行，各大学校都看这个成绩招人呢。去年要是一个48，一个45，前一个可能就是清北，后一个可能就是孤魂野鬼啊。所以冬令营这种比赛，卷子要复查多少遍，没改过卷子的绝对想象不到。
还有，正因为冬令营分数敏感，复核的时候经常要充分讨论，更别说一个题的对错能折腾一两个小时的事儿了……
这里还是要向参加或将要参加高联、冬令营等比赛的同学和家长们说一句：我们知道你们急，但是我们更急；我们知道你们想要公平，但是我们比你们更想比赛公平。
话说回来，十年前改卷儿的，最少待遇是专家级的，现在改卷儿的，真就是搬砖的家伙。
有人不禁要问了，这么多卷子，为什么不多找些人啊。
我觉得道理很简单。
第一，真没太多适合的人。能看懂竞赛卷子，愿意做这件事，还没有直接利益相关的人太少了。
第二，同一个题不能有太多人改，不然很容易出现你改的严，我改的松的情况。理想状态是3-4个人一组，而且互相复核，共同讨论。
第三，人多了，各种产生的负担就更大了。
现在来改卷的大都是纯奉献，但真的不确定大家还能坚持多久。
改卷的也是人。
参赛选手多了之后，阅卷的困难是可以预计的。但是，阅卷的困难又进一步地刺激了某些改变。到底是什么改变呢？且听下回分解。（TBC）
Part8 混乱的训练
本节再次涉及大量主观观点，不喜请屏蔽。另外请勿对号入座。
在讲阅卷困难导致的改变之前，我们先从参加人数增多讲起。
参加竞赛的人数增多，另一个直接的影响就是培训教师的缺乏。
一个省几十个人正经搞竞赛，最多一两个班就行了，老师是永远不缺的。尤其像北京这种地儿，IMO金牌想来讲课都得排队，更别说国集水平的同学了。
但是现在不一样啦，一个省几千人搞高联，怎么也要弄出三五十个班来，而且大家劲头都很足，算下来最少要近百个老师才能带的过来。
一个省能有一百个教高联能教的明白的老师吗？
很负责任的说，凡是叫“省”的，都没有。
小学的竞赛，读完高中成绩优良的理科生基本都能讲，真没多少东西。唯一的区别是有的老师讲的真是好，而大多数人只是能讲而已。
初中的竞赛，大学读数学系，接触过竞赛的好好练两年基本都能讲，真没多少东西。唯一的区别同样是有的老师讲的真是棒，而大多数人仅仅是能讲而已。
高中的竞赛，那可就不一样了。
小学的竞赛可能以初中的知识和思想为背景，初中的竞赛可能以高中的知识和思想为背景，这些都好掌握，掌握了这些的老师，至少在讲授时层次会高于学生，或者通俗一点讲，最少可以装装13。
高联或者高联往上可就不好玩了。平面几何和对称不等式什么的，还能用时间堆，做上五六年最少耍起把式来能挺像样的。但是代数呢，没有分析和方程的功底，以及数感和放缩的技巧很难讲透；数论也差不多，把进位制、同余、完系和阶弄完之后，后面要么是在分析整数的结构，需要懂一些环和域的东西，要么是和组合结合的问题，运气不好冒出来一个小孩拿本解析数论来问你你可就呵呵哒了；组合更是要命，归纳反证极端原理仅仅是初级工具，既有极富初等思想的不妨设、对称、算两次，也有用对应或同构转化问题，还有母函数、线性代数等等高等的知识和技巧，更不用说组合可以和代数、几何、数论中任一领域结合，简直是无边无际。
顺带一提，个人认为代数里真正经典的是多项式，学过复变的都明白。可是多项式这玩意能代数能数论能组合，各种天坑，能讲明白的太少，学生会的也少，最后还反过来导致不敢随便考……
大部分老师，苦练数年，能讲明白一个领域已经十分了不起了。况且现在的状况，大家都是快餐，没有多少老师再愿意去像以前那样花很长时间只为弄明白一块内容，那样还不如去讲初中小学，学生更多，更赚钱。
一个省就零零星星几个能讲明白的老师，更悲催的是没准这老师还是清高型不愿意讲课，或者学术型天天三点一线，一般的学生和家长甚至连面都见不到。
那这几千个学生找谁去辅导？
当然是不靠谱老师了。
但是不靠谱老师怎么镇住学生？
当然有办法了。
个人觉得办法基本就那么几个：讲套路，讲难题，背答案，教骗分。
下面一个一个介绍。
讲套路，事实上是只讲套路，把竞赛难题按照讲高考容易题的方法讲。其实我不反对讲一些套路，一个完全没接触过高中竞赛的孩子也是需要学套路的，但是把套路当唯一思路就不好了。数学怎么说也是锻炼思维的，这样不是在教孩子而是在毁孩子。当然了，如果家长和学生觉得靠这么学能上个好大学，毁毁孩子也无所谓，那我无话可说。特别还有一些老的竞赛难题，在新的竞赛书上有了系统理论之后就成了套路题，学生发现自己能做很难的竞赛题，那感觉就像武林外传里的李大嘴学了降龙十巴掌之后一样。
顺带说一下，个人觉得2015年的冬令营在新颖性上做得很好，六个题没一个能套路。不等式一调整就坑了，组合题不能归纳，平几题基本解法动不了，上解几又困难重重，数论题又考了多项式。冬令营的成绩一下子让我们看到了现在的学生做新题时的孱弱。考完之后猜国集分数线，主试委员会的猜测都集中在72到84分之间，结果……不客气地说，如果这套题拿去考2003年前后的冬令营，国集的分数线估计会到81分左右（那时约25-30个国集），也就是说现在的高端战斗力做新题的能力也没比以前有提升。
讲难题，顾名思义就是类似给非顶尖的初中生讲冬令营，给非顶尖的高中生讲普特南这样的做法。数学是循序渐进的过程，违反自然规律的事可是要不得，偶尔讲一个题让孩子了解高度是可以的，但老是这样做就不好了。但是这样家长和学生可以膜拜啊，他们又找回了学习小学竞赛和初中竞赛时的感觉啊，就是这个feel，倍儿爽！但是这样做的一个很大的问题就是学生根本动不了笔，从而会养成只听课不思考的坏习惯，以后就是见了题都眼熟但是都不会做的节奏。我自己就会说，这个孩子被教“废”了。
背答案，这里注意是背答案而不是看答案。看答案是一个优秀的竞赛老师必须具备的技能，毕竟你不可能像学生一样每个题都做。看答案并非只是看答案，而是要根据答案来辅助理解问题，有时能举一反三得出其它解法，即便没有其它解法也不要紧，最少能总结出解答的哪些步骤是关键，再深一点可以总结背后有什么东西，在什么动机下能想到，是不是自然的，如果学生自己做的时候遇到困难，应当怎样给予提示才能收效最佳，等等。背答案那就性质不一样了，脑子里一背，黑板上一抄，然后解释每一步为什么对，这样好像跟直接发答案没什么区别。
教骗分，上船之后必做的事。题不会做怎么办？乱写一阵，所有你知道不知道名字的定理都写上去，总有阅卷老师看不懂的，看不懂他就不敢给你判错。尤其是证明题，没准就蒙到了。证明的题，尤其是几何，条件推一堆，结论推一堆，中间差一步，写上个显然。可是孩子啊，数学是严谨的，不是靠蒙的，这可比学套路什么的严重多了。学数学之前，先要学会做人啊！如果你不知道自己做的对不对，写上去无可厚非，但是你要是知道自己是胡说八道还写，那就是人品问题了。上一节也提到了，现在的竞赛阅卷压力很大，若是放到之前，阅卷老师完全有时间陪你玩，可是现在不行。因此，很多人就钻这个空子，就赌阅卷老师不敢判错，而这又反过来加重了阅卷者的工作量。冬令营级别的阅卷人尚能保证识破这样的忽悠，但联赛级别确实偶有漏网之鱼。记得某年冬令营，某省所谓最强学生，做了6个题有4个伪证，大抵就是这个原因罢。
竞赛参赛的人数增多导致了一些不靠谱老师的产生，但这还不是最严重的。还有什么更令人头疼的事情呢？且听下回分解。（TBC）
Part9 脆弱的学生【我的批注：10年在CMO发生了大新闻】
先讲点上一节没讲完的东西。
上一节讲到有很多不靠谱的高中竞赛老师，先说一下他们为什么不去好好教小学初中呢？个人认为还是高中竞赛老师的特殊地位。毕竟小学和初中的竞赛老师确实很多，除非教得非常好，否则没有太高的地位。另一方面，大多数家长和孩子还是拿小学竞赛当小升初的敲门砖，拿初中竞赛当进好高中的敲门砖，同时他们也意识到，大多数市里县里的好的初中高中还是可以靠钱或者关系搞定，但是搞定优秀的大学是非常困难的。另外，省会级城市的第一名学校和第五名学校的教学差距，未必比得上优秀大学里哪怕是头批985和二批985的差距。经过9年（甚至超过9年）的竞赛长跑之后，大家也都把高中的竞赛当作终点。
回到正题。
高中竞赛的参赛人数大幅度增加，不能赖政策，也不能赖不靠谱老师，初中高中的招生也仅仅是影响小学初中的竞赛。最终的问题，还是出在学生和家长身上。
近些年的高中生，大多是在95-00年出生的。这些孩子，从出生开始就一直被捧上天的人绝不占少数。尤其是如果还能学习号称是尖子生才能学的奥数，那简直就是飞机中的战斗机了！
所以，这些孩子全都成了布袋和尚——说不得。
可是事实上呢？
奥数只适合5%的孩子学习（注意只是学习！），可是光参与的孩子恐怕就要超过20%。现在前20%的孩子能上啥大学？二本可都不一定（还有部分学生读不到高考的，所以20%到了那个时候可就是25%甚至30%了）。
天分不够，水平上不去，玻璃心倒是养出来了。
小学的时候呢，多学一点，能听懂也行，当个兴趣爱好。可是慢慢长大了，再花大量时间学竞赛，啥都听不懂，可就没有必要啦。
再说了，竞赛这个东西本来就是逐步淘汰的，学不懂就不要再花时间坚持，十年二十年前的家长都懂，为毛现在的家长就都不懂呢？
这种坚持，说好听的叫做破釜沉舟，说不好听的那就是无谓的坚持。
小学到初中是要淘汰一拨人的，初中到高中也是要淘汰一拨人的。我考华杯赛的时候华杯赛决赛的金牌，也有几个高联省一都没拿，这都很正常嘛（没准人家去搞其它竞赛了）。现在更是如此，小学竞赛全是填鸭，考好根本不代表什么，可能只是刷题多。到了高中，你以为你还能只靠刷题？
当然了，这个东西和学校以及校外的培训机构多多少少都有一些关系。学校嘛，总是希望更多的学生参与这些东西，最少述职报告上可以写写嘛；培训机构就更不用说了，多一个学生多一份钱。但是关键，还是在学生和家长身上。
即便是培训机构，只要是正规的，都时常会有考试和分班，跟不上的就学一些简单的呗，这不是很正常吗？竞赛这玩意再怎么说，每年也是要淘汰一部分人的，如果机构招生进来是10个班，讲了三年竞赛还是那10个班，一个人都没变，也没有人员交换，可以肯定这是个骗钱的机构。
可是这倒好，这种考试和分班制度，却被家长投诉说是歧视，不人道……
初中竞赛，考试分个班，60人分两个班，结果50名左右的都要去快班……
高中竞赛，到高二要停课集训，结果高一的联赛考40多分，高二模考从没上过100分的孩子都要去停课……
这种事见多了，见怪不怪。
你去劝学生，学生不听。你去劝家长，家长说：“凭什么我家孩子就比别人家孩子差！”
哭笑不得。
很多家长经常挂在嘴边的一句话就是：“我家孩子学得挺好的，就是没考好。”
应试是有可能有高分低能的，但是绝不可能有低分高能的，竞赛就更不可能了。判错了我信，没考好我不信。
这些孩子还听不得批评，当然老师也懒得批评。想想也是，在学校里的时候老师肯定管不住，谁愿意冒那么大险管教你家孩子啊？万一被你打了咋办？打死了咋办？到机构里人家机构就是讲课收钱的，家长和学生就是消费的大爷，更不会惹你不高兴。
这里插一点别的东西。
就业难因为什么？
因为毕业生高估自己。就这一点没别的。
一本学校出来想一月两三万，想没想过每年毕业接近一百万的一本生，大学扩招的十几年就是近两千万人，可是全中国有多少人能到哪怕是一月一万？这个数字远比你想象的要低。
一般的大学里，你在学校是学霸，是风云人物，出了校门啥都不是。但要命的是，你还觉得你是个人物。
清北即便有一些舆论的影响，还是清北。只有在顶尖的大学里，你才能认识到和真正的神犇之间的差距。校内校外一比，才能精确的定位自己。有的事就不是你能做成的，或者做成的概率不超过彩票中头奖的概率，人要认清现实。（当然，如果你认清现实之后还有这个理想，那肯定要无条件支持）
回到正题。学竞赛的学生和他们的家长，高估的人太多了。
最后的结果大概就是这样的。
四千个水平远不够省一的孩子和两百个水平有希望冲省一的孩子（这里包括十个很牛的孩子）一起玩命训练，一起考高联。该省省一有60个名额。
对那四千个孩子，由于题目变化，神发挥和阅卷误差等原因，冲到省一的概率就是1%，最后有40个省一。
剩下200个孩子瓜分剩下20个省一。
结果呢，那3960个孩子自然是撞了南墙回头，你以为那40个能幸免？金秋营，自招分分钟把他们刷下来。不仅如此，他们还耽误了宝贵的时间。本来裸考能上985的，最后可能连211都悬。
但是剩下那200个就DT了。尤其是最好的十个孩子，完全是大坑。没准冒出来个谁谁谁就抢了一个省队的位置。
那4000个孩子坚持搞竞赛，得益的是谁？
只有学校和竞赛老师，不解释。
我还是不说那句4个词10个字母的话了。
非顶尖水平的学生，其实并不适合在高中还继续花费大量时间学习竞赛，但是由于孩子的脆弱及家长的保护心理，他们还是选择了继续。那么，对于真正的顶尖学生，情况又是什么样呢？且听下回分解。（TBC）
Part10 倍增的压力
非顶尖的学生的继续，使得顶尖学生的晋升压力变大。但与此同时，还有更大的压力等着他们。
第一个原因当然是保送制度，以前的话就算是没进省队的省一也能不用高考了，去哪儿另说最少好听啊。另外高二弄个省一之后就可以完全弃综合了，高三考不进去也认了，不会没学上。当然，我也见过两科竞赛省一，发现保送没好学校去，放弃保送再回去高考考到清北的，这种犇这里不讨论。
第二个原因，则来源于学校和背后的培训机构。近年来重点高中为了吸引尖子，打打旗号是必须的，一个集训队都能给学校加不少的分，更别说物以稀为贵的国家队了。据我所知很多学校都打出了明码标价，什么成绩能拿多少钱（话说我咋没赶上这好时候……）。不过别以为这是有比没有好。考高联的时候的高中生最多也就十七八，有个“赏罚分明”很容易让他们情绪更加不稳定，容易想多。另外，指导老师也会在后面不断叮嘱不断打气，但这明明就是让学生更加紧张的做法嘛。培训机构就更别说了，对于尖子那是好吃好喝供着，但是谁也不是傻子，你要没考好看人家还理你不。
当然，前两条说到底也没多大影响，而且尤其是冲进国集之后就基本等同于没影响了。真正能影响顶尖高手在国集和IMO发挥的压力，在哪儿呢？
舆论。
当然是舆论。
去年8月，2015年的IMO国家队包括领队副领队和队员上了鲁豫的节目，相信关注数学竞赛的筒子们都已经看过了。不知道大家看完之后什么感觉。
我当时看完之后，只有一种淡淡的哀伤。
上节目这种事，本来就是容易说多错多。如果只是简单背几句台词还好，现场（录播还好一点，直播更惨）如果说错一句话，那可就是一失足成千古恨啊！
上节目这种事，本来应该只找成年人的，找熊总和秋生哥做个采访就完了。两位领队都是老江湖了，年岁大，经历的又多，肯定能很好地完成任务。
但是去年的“中国奥数输给美国”在网上疯传，队员们还能淡定的坐着吗？
全天下都在看着他们，已经没有人能站起来保护他们了，他们必须自己站起来保护他们自己！
可是他们毕竟还是一群孩子啊。
还是一群追逐自己梦想的少年啊。
他们做错了什么？不就是没考第一吗？这和中国运动员没拿到预期的名次就得出来解释一下有什么区别？！
不，或许比这更严重。运动员多少是国家体育总局花钱培养的，是拿纳税人的钱砸出来的，优秀的运动员甚至还能大把大把地赚代言费。可是数学竞赛呢？我可以很明确的说，最多只有国家队队员出国比赛的机票和食宿是报销的（食宿还是主办方提供），其它从培训到参加国内各种比赛的开销，那可都是家长自掏腰包啊！奖金倒不是没有，但哪能和体育竞赛比？
有的人该说了，你这影响力也不如体育竞赛啊。可是正因为如此，不是更不应该责难他们吗？
现在的国家队队员，应对IMO这样的比赛时确实有一些弱点（这一点我会在后面详述），但是考差了可不能怪他们。
我觉得，一个国家队队员，哪怕他IMO考得再差，只要他一没有在之前的选拔考试中作弊，二没有在IMO考场上消极怠工，三没有公开发表不当言论，他本人就不应该承受任何的指责和非议。大家都是人，人家不管有没有弱点，只是训练，考试，训练，考试，最后领队告诉你你进国家队了，再训练，考试……人家什么也没做错。如果说没选出最强的人，那么就是我们的选拔体系还有待完善；如果说选出了最强的人，但是状态没调整好，或者弱点没有补上，那么就是我们的国家队训练体制还可以进步。不管怎么说，这可不能怪IMO选手吧。
IMO选手自然承受着很大压力，不过非IMO选手也差不多。近几年大家都有这个习惯，说谁谁谁应该能进国家队，结果人家冬令营考砸了，集训队考砸了，就说这人咋这么弱。
这叫什么？这就叫妄议。
其实很正常啊，即便是顶尖的高手，也有可能进不了国家队。冬令营还好，集训队到最后都是毫厘之争。一个高手没进国家队，可能只是因为吃坏了肚子，可能只是因为题目不对胃口，可能只是因为评分标准恰好对他不利，也可能只是因为一个阅卷失误。是考试就有随机性，为何偏偏要忽视它？退一万步说，就算人家是真的弱，那也是人家自己的事，关你啥事？难道你还能开个赌局赌谁进国家队不成？别忘了人家就算再弱也比你强！
说到这，应该很明白了吧。
数竞选手承受了太多的舆论关注，舆论将关注转化成了压力。
但另一方面，他们并没有从中得到任何的利益。
每个人都可以如同喷明星和运动员一样喷他们，可是他们却没有得到如同明星和运动员一样的利益。
说到底，还是政府不重视，有钱人不重视，只有一帮不明真相的围观群众重视，最后造成了数竞这种“又要马儿跑，又要马儿不吃草”的尴尬状态。
想要政府和有钱人重视是不太现实的，更何况数竞本来就需要降降温。
所以解决的唯一途径就是，无关人士速速退散。
顶尖的高手，尤其是IMO选手确实不应该为他们的失利承担任何责任，毕竟这只是个游戏。但是，他们也确实在应对竞赛时有一些弱点。那么究竟是什么弱点呢？且听下回分解。（TBC）
Part11 高手的弱点
相比以前的国家队员，近年的队员们确实在应对竞赛时有一些弱点。前面已经提过的诸如高估自己，做新题能力差等等就不再说了，影响也不是特别大。
我在这里主要想谈一下我所看到的两个足以影响最终成绩的弱点。
在谈弱点之前，先以个人角度分析2015年与2016年IMO中国队的输赢之处，如有主观臆断请指出。
先来看2015年。平心而论，第一天的题对中国是有些不利，中国队也没有发挥到最好，但是造成这个情况的原因并不仅仅是几何。第一题组合几何与第二题数论，从数据上中国队没吃亏，甚至还有点小便宜，但是至少有2位同学因为花费大量时间做这两个题而失去了做第三题几何的宝贵时间，但因为几何题的数据太可怕了，一下子亏了接近20分，所以一下子认为几何是输掉的重点也很正常。但是实际上几何题应该也就是亏12分（接近2个人）的节奏，因为每天有3道题，还是要综合考虑。即便第一天考成这样，有第二天的第六题这样一个大礼包，中国队也未尝没有翻盘的可能。中国学生的数感是很好的，前面也说过，需要用代数估计和放缩的题目（即便是数论或组合），中国队都会很占便宜。尽管第六题是组合题，但是需要用代数去估计，中国队就考得很好，全场也就十几个基本做出的，中国占了四个，第六题总分全场第一。与此同时，可以看到第五题函数方程是中国的弱项，这个题30人全对中国竟然只占两个，而且剩余四人的分数都很低。中国队最终还是输在了第五题上。倒不是说第五题应该更多的人做出来，毕竟没做完的四位同学中有两位第六题是满分，估计花费了一些时间，但是明显应该能多写一点，争取更多的分数。比较中国和美国第五题的小分就可以看出来，最后的最后还是输在小分上（第一天的题做不出来就是做不出来，无话可说）。
厉兵秣马，来年再战，中国队加强了对几何的训练，选拔也更偏重几何。考试题一出来，没有纯几何作3,6，可能有些筒子就会觉得IMO在针对中国人，其实不然。首先，TST考什么和能选出哪个领域偏强的选手没有完全必然的联系，大家并没有太多互相针对的，中国的TST题目毕竟还是中国人自己放到公共网站上的，这样说未免阴谋论了；其次，今年IMO还有第五题这样帮助中国队的好题，这样的一个代数正是中国队的强项；第三，IMO本来就是让人猜不出，完全定死了规矩那就没意思了；第四，其实第三题是几何题而不是数论题，中国队没有把握好而已。
来看一下具体情况，中国队不仅在第五题上是满分，并且由于花费时间少，顺带着第六题也做的很好，即便是三个满分的韩国队在这两题上也被中国队赚了不少。关于美国队，那真是运气太好，可以看到美国第二天三个满分都是中国小孩，这也是无可奈何的事情，即便如此，第二天中国队还是赢美国队4分。第一天的第二题应该是中国此次没拿到好名次的关键，有两位同学没做出，相比几乎全对的美韩，这个失误足以葬送领先优势。但是也要通盘考虑，据说有一位同学是在第一题上花了过多时间而没有足够的时间做第二题。看看第一题和第二题，当然不是某些人所臆想的初中题难度（再次强调，答案只是告诉你这个题怎么样可以做出来，不代表难度，需要仔细读答案才能发现里面的困难之处），但也没有很难。第一题想到复数绝对可以一小时以内做出来，这笔买卖很划得来；第二题只要把6乘6的棋盘为什么没办法排分析清楚很容易猜到证明的方式，它放在冬令营和集训队也只能算一个一般甚至偏容易的题目。
所以个人认为，2015年第三题是大坑了中国队，第六题又是大帮了中国队；2016年第二题是小坑了中国队，第五题又是小帮了中国队。两年的题目看下来，对中国队都是公平的。另外虽然韩国今年的三个满分有点猛，但是美国两年的发挥算不上极佳，最多只能算是略微偏好。事实上中国队发挥也都是一般，即便发挥的不尽如人意，也说明中国队像前些年那样巨大的领先优势是肯定没有了。
下面来说说我眼中中国队的弱点。
第一个弱点，就是四个领域不均衡。
当然，每个选手都有强项和弱项，但是当一个领域弱到会大幅度影响拿全1245的概率的时候，即基本上做不下来这个领域25难度的题目的时候，事情就不好办了。
早在第二节中就提过，基本拿全1245是很重要的，尤其是第五、第六名。如果国家队中相对较差的几个人不能保证拿四个题，对整体的分数影响会很大。去年和今年的1245，中国队做得都差强人意，而且最终都是输在25上，本来用来赚分的25现在却输分了，不得不引起重视。
第二个弱点，就是不会应对不利的形势。
其实这个情况我在2009年就发现了，有不止一个冬令营满分在集训队第三次考试上栽跟头，几乎一分未得，后面状态越来越差，都无缘国家队。在之后的几年里，越来越多的学生在考试中有“一脚深一脚浅”的问题。有的同学大赛考得好，却在集训队里出现大失误，尴尬到靠评分标准才幸运地没出局；有的同学参加两次大赛，一次考得很好一次却十分差强人意；有的同学集训队题难的时候考满分，题容易的时候却几乎零分。
相比十年之前，现在的选手这种“逆境求生”的本事基本都荒废了。一旦遇到第一个题不顺手，很容易出现重大失误。考场即是战场，做不出3个题也要争取做2个，做不到2个也要争取做1个半，这样的信念和决心，还有应对的能力，正在慢慢从选手身上消失。从统计数据上无法看出全部，也许有的同学一直都很顺，但也拥有这样的问题。
选手们有这样的弱点，原因是什么？且听下回分解。（TBC）
Part12 不同的目标
现在的选手和以前的选手比，确实有一些弱点，产生这些弱点的第一个关键因素，就是赛制，尤其是集训队的赛制。
我们考集训队的时候，是8次小考2次大考，大考分数乘以四。所以在小考阶段，完全不需要发挥得太好（我高三的时候小考好像也就是正式队员的第三或第四），但是不能落下太多。小考有的时候题很难，甚至有时会有一两个讲解答都要讲一小时左右的题，所以要求抗压能力特别强，大家都不求有功但求无过。题容易的时候三个全做不是本事，题难的时候做一个半或两个可就厉害了。而且，小考时大家都在边考边调整状态，以便大考的时候能够爆发，毕竟大考是乘以四的。2002年就有一位队友，在小考考得十分不理想的情况下，大考比大部分人多做了一道题，成功翻到了前六（名字就不说了，在场的都知道）。考试次数多，才更要求心理素质好，能够逆境求生。
集训队的10次考试，完全可以考出一个选手的所有优点和缺点。像我在2002年时就是几何的技巧部分做得稀烂（换句话说就是基本只会硬算），于是被要求练习几何题，到上IMO考场上的时候几何已经不那么烂了。
现在的集训队可不行，只有6次考试，而且大考的比重严重不足，前面很容易拉开差距（在24道题里差出4道题，可比在12道题里差出2道题难多了，后者可能就是一次失误的差距）导致后面无法翻盘。并且，只有18道题，各人的优缺点也没有特别明显地体现出来。
另外，联赛进冬令营和冬令营进集训队的扩军也是一个问题。扩军确实能保证基本保证最好的选手能进到集训队了，但是60人的集训队必然有大量60名左右水平，甚至是100名左右水平的选手，加上考试次数少，确实更容易出现大反转的情况。毕竟贝叶斯公式摆在那里，没选出最强的6个人，这也是很正常的事情。
集训队的赛制缩减，和主办方不堪重负有一定关系，和命题者的缺少也有一定关系，但我认为最大的原因还是教练组并不像十年前或二十年前那样极度渴求一个团体第一了。如同很多中国体育的优势项目一样，从无到有的时候很激动，第二次第三次蝉联的时候很有荣誉感，可是拿多了第一也没意思，总是成为别人眼中的目标也是心好累的（再说IMO拿了第一教练组也木有奖金）。中国的数学竞赛已经度过了艰难的开荒年代，已经有了一个相对稳定的平台。相比之下，教练组更愿意看到手下的学生们在未来有好的发展，也不愿意再多多折腾这些已经训练了N年的学生，可能在要求刻意练习的时候手也松了一些吧。
另一个关键因素，就是学生自身的目标和定位。
教练组不愿意加强训练强度，有的高手也不想要。第一是现在的高手们也更注重未来的发展，提前自修大学课程的不在少数。另外，现在高手普遍都是很早就进入刻意练习阶段（甚至有很多初中就停课做竞赛的），练了几年估计到最后也练烦了，大家进了集训队进了国家队之后玩上N久也是常态，前几年甚至还出现了一届国家队里一多半到大学不想学数学专业的情况。
其实现在的高手条件要比以前好，机会也比以前多，他们也能更加综合地去考虑和做出选择，他们应该是更加幸运的。能够在注重当下的同时也放眼未来，这是一件好事。
中国的高中数学竞赛变成这样，我不敢妄言是前进了还是后退了。但是数学竞赛本来就是培养和选拔对数学有天赋及兴趣的学生，并给他们尽量光明的未来。从这一点来讲，尽管现在联赛级别大家的压力都很大，但是从顶端来看做得还不错，至少不考虑舆论的话还是在进步的。
IMO只是一个游戏，不要把它太当真。梦碎梦圆，这都不是终点，区区游戏，何分第一第三。
当然，目前我们的高中竞赛还是有几个问题需要解决的。
第一个问题，就是如何避免高手因为要冲出来而过早做太多的重复性训练导致的一系列问题（后继无力或者进入大学之后不喜欢数学，或者因为学习数学竞赛而过早丢失学习其它学科的机会和时间等等）。
第二个问题，则是如何缓解舆论给予高手们的压力。
第三个问题，就是如何在最后的选拔中选出真正执着于参加比赛，水平也高的学生去参加比赛，并保持不错的成绩。
这三个大坑一般的问题很难给出很好的解决方案，我也只能做到抛砖引玉，且听下回分解。（TBC）
Part13 急需的科普
我想到的第一个解决方案就是科普。
原因很简单，很多人不知道奥数是什么。
中国十几亿人，真正知道奥数是什么的，恐怕只能以百万计，甚至可能还到不了百万。
因为不了解，所以攻击，因为不了解，所以诋毁。
人之常情。
我举一个例子。2013年我看到一个段子，说一个不识字的土豪解鸡兔同笼问题，先让鸡抬起一只脚，兔抬起两只脚（这时候脚的数量减半），然后再让每只动物抬起一只脚（这时脚的数量减少了等同于头的数量的值），这个时候鸡已经一屁股坐地上，兔子是单脚独立，很容易算出兔子的数量，然后再解出鸡的数量。段子的最后说，这让数学老师和奥数老师情何以堪啊。
看了这个段子，感觉怎么样？奥数老师是不是特S13？这可是连不识字土豪都会的做法。
真相是什么呢？
我1992年在华罗庚数学学校学奥数的时候，老师就是这么教的。
另外拜托仔细想想，不识字土豪真会这个？
对了，这个段子就是来黑奥数的。
但是可惜的是，我看了这个段子三四次，仅有一次有一个人的回复说鸡兔同笼就是这么学的。
另外，跑男第二季第二集包贝尔也用了同样的方法，弹幕里也无任何人提到此事。
这个方法的道理是什么呢？不难看出，这就是解二元一次方程组的做法，只不过不用设未知数。
奥数是很有道理的，永远是低段工具解高段问题。
当然，如果你的奥数老师讲鸡兔同笼上来就列方程组，请让你的家长抽他两嘴巴子，然后申请退钱，因为这是一个不讲思维只念答案的庸师。
其实我觉得奥数真的缺很多科普的书，我们的出版社应该多重印一些好的科普书。我读小学初中的时候手头有好几本科普的小品文，多到我自己都从书里建立好了一套初等数学的体系。但是现在学竞赛的学生，哪还有什么科普书啊。
不仅是奥数需要科普，数学本身也需要科普。前段时间看到一个所谓“小学奥数五星题”，如下。
这个题怎么做呢？其实不要纠结于只用小学内容，你完全可以先算出面积再说。
不难看出，中间的阴影部分和右下角的阴影部分都是好算的，难点在于右上那一块。
建个坐标系好了，左下角是原点，联立直线和圆的方程不难算出对角线和右边圆的靠右上的交点坐标为(18,9)。然后连圆心，算扇形面积，发现面积里有个反三角函数。
这个时候基本就可以肯定了，这个题肯定不是小学题，小学题再怎么样，答案里绝对不会有反三角函数！
这个题原题啥样？看出来也很容易，其实就是多了左下角一块小的黑色，这样用对称就得到阴影面积等于矩形面积减去两个圆面积之后剩余部分的一半。
结果呢？这个有技巧的好题被刻意地改动，完了之后又成了黑奥数的东西。
其实，只要掌握了高中知识，很容易识破这样的伎俩。
其它的很多问题也是类似的，其实掌握好高中数学知识和高等数学知识的人，绝对不会上当。相反，很多初中小学的奥数教师，如果高等数学没学好或者没学过，是很容易被一骗一个准的。
所以，我这里还是建议所有奥数教师都先学好高等数学再来教奥数，也避免总是问一些秀智商下限的问题。
除了知识，一些理论也是必须要科普的。
初等数学中有很多解决不了的问题。
这个事中国有多少人知道？
可能百分之五都不到。
换一个具体一点的吧。五次或者五次以上的方程是没有通解的。
这个事估计知道的多一点，但应该也不会超过百分之十。
所以咯，奥数黑完全可以随手抛出若干五次六次方程，说奥数就考这个。
不科普，永远不能洗白，你解释了一个还有另一个。
还有，不定方程也是。别忘了费马大定理就是初等不定方程，孪生素数猜想也可以算进去。一个不定方程不能解太正常了。例如，n允许含有素因子2,3,5，n+1允许含有素因子7,11,13，求n。这是个骗人的题，即便能做也是狂讨论，没有任何实际意义，但是一个在中小学没有接触过奥数的数学系本科生比一个大学没学过数学的初中小学奥数教师更容易发现事情的真相。
不止圈外要科普，圈内也要科普。有关难题的问题就是一例。
应该有很多人认为出难题就很厉害，也有很多奥数教师以难倒别人为自豪，然后吹嘘。
但是实际上，出难题不是难事。
我自己出过6个超级难题，个个堪比ELMO Shortlist压轴题，如果哪个高中生能做上其中的一半，绝对是国家队水平之上。而且，每个题我绝对可以在30分钟内解释清楚。
可是我基本不公开拿出来，也从不拿来炫耀，因为没有必要。只有当国家队级别的选手做所有题都秒杀，然后又向我要新题的时候，我才会拿出来一个两个让他们去自虐去。
顺带一说，2009年选拔的时候我拿出来过一个，被其他几个老师否了，因为他们判断那个题只能考考韦教主，其他人肯定全跪，没有任何选拔意义。老师们的原话是，我们又不是选一个人，我们是选六个人。
题不是出难了才有意义，而是难度恰到好处才有意义。从训练的角度来看，是让学生能够得着，开发思维才有意义；从选拔的角度看，要能区分学生，选出好学生来才有意义。
另一个例子是2015年的女子赛第四题，这个题其实是一个广泛问题的简单情况，详述这个问题背景的文章发表在中等数学2016年第一期。个人觉得原题放到国家队选拔，都不会有什么人做出来。即便是那篇文章，能看懂的估计也寥寥无几。
只有给大众科普了什么是数学，什么是奥数，才不会有那么多的奥数黑存活的空间，奥数选手的压力才会减轻一些。另一方面，弄清奥数是什么之后，会有很多水平不足的学生和家长退出，间接地给真正的高手更多的位置。
科普是必须的，然而还有什么好方法呢？且听下回分解。（TBC）
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初三和高一学生可以刷这套书：
安利一下中科大少年班和创新班[有天赋的小学生和中学生不要错过]；MIT网课：
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特大安利一下男神的本科笔记：
Evan Chen • Course Notes
他是我最崇拜的人之一
你去买一本美国的数学教材，你会发现数学是那么好玩的东西，他们真的想教懂我数学，从数学的诞生开始讲，讲人们如何发现数学规律，如何用和我一样朴素的思路去用数学解决实际问题，又是在什么契机下发现了一些惊人的bug，从而把数学带向新的篇章，我们在做的题目是为什么，是什么时候发明的，前因后果是什么，有什么用，可以导向什么。
你从小在国内读书，有没有问过“学数学有什么用”或者有没有听别人问过？
美国会在孩子小的时候教他们数学有什么用，会带着孩子去走前人走过的路，去模仿，去造轮子，去复刻一次次重大发现，带他们走完数学的历史。
等到了高等数学阶段，一切都是准备好的。他们知道手中的工具意味着什么，知道如何用数学语言去创作。
而我们呢？背乘法表，背公式，背定义，甚至公式定义的教学结构都存在严重的问题，比如初高中断档，更严重的是高等数学和初等数学的断档，数学在学校里不再是一件自己拥有意义的事情，而是智商的度量尺，即使是成功证明了自己智商的人，也大多在最后的创造力环节被淘汰。
有些人，不用把节奏带到什么公知啊，快乐教育啊，教育分层上，淘宝拼多多京东哪家拦着你买书了？但凡在一个领域做了很久的人都会发现，死记硬背能让你快速赶上视野范围内现有的成就，但知其然知其所以然才能让你提出自己的问题，做出自己的发现，也就是所谓的创新。没有创新，谈何成就，万年老二也有做到头的时候，有一天别人都不行了，没得抄了，或者联合起来不让你抄了，抄什么去，现在为什么内卷，为什么不能突破，为什么连每年区区几百万本科生都消化不了，还搁这自嗨呢？
你跟他讲追本溯源，学得完整通透，他通篇只能看到快乐二字，且以此大做文章。他根本不能想象学习原本就是件快乐的事，一心只想他吃过了苦必不能叫别人好受，他学不会的东西必不是方法有错。他渴望摸到捷径，却放不下他廉价的自尊心，当别人告诉他捷径，他又红起了脖子忘记初衷只想着争个高低。
更不用说他嘲笑的美国公立“放养教育”对标的底层“穷人”家长们其实开着凯美瑞和索纳塔，校园窗明几净硬件齐全支持孩子的各种兴趣。而我们的底层穷人尚在等待社会捐款去盖一间只求遮风避雨的校舍，他们能请得起的老师甚至讲不好一口普通话。他不会做这样的横向对比，他只会拿北上广、长三角、一二三线的公立小学去对比，因为他只见过这些。
他心里没有家国，也弄不好自己的事情。知识全在互联网上，没有对任何人隐瞒。他因为懒得搜索不想去找资源，因为不知学习的用处而只想应付痛苦的考试，因为听过捕风捉影而觉得懂得了举一反三。
看到这么多人把“数学好”概括为心算快、考得高，我想这个问题都不言自明了。
上面很多中美教育系统的讨论已经很好了，我就想说一句啊，今天的美国中小学生数学比中国简单，不等于1960-1970年的美国中小学数学比中国简单，甚至我可以肯定地说，那时候美国中小学数学比中国难多了。 （中国那时候在上山下乡和文革，而美国因为冷战高潮正在拼命搞阿波罗登月计划1961年。。。）
科研这东西有正经的滞后性，今天美国做出超级牛X东西的，不是接受今天中小学教育的人，而是1960年出生那批，看着父母叔叔阿姨登月（阿波罗计划1961-1972），由二战历练出的精英领导，并被冷战逼的拼命选拔最牛X理工科人才，然后送给二战那批来美国的（逃来的，请来的，俘虏来的）逆天科学家用不差钱（真不差钱，在美国和教授关系好的可以问问当年他们读本科生，研究生的钱能过什么生活，那里像今天，一群民工）方式打造的人们。
这里多说一句不差钱是什么程度哈，我老婆博士导师是很有名的一个环境工程教授，因为做的东西非常权威，于是每年州政府要给N百万funding 保证他的研究成果能上庭解决纠纷用。 可是他们实验室一共就6个人。。。根本花不完（做数学模型的），于是他一个人撑起了半个系研究生的钱，其他老师没钱又需要学生，那好，每个月去替我们实验室去户外指定地点采样一次（一般是荒山野岭，一去一天，三九三伏下冰雹也都得去不过只有每月一天），你学费我包了。。。 怕大家采样回来做实验累到，专门雇了个为大家刷试管和清理试验仪器的。。。你只管采样和实验就好。
然后他给他实验室的博后开了9万美元/年的年薪（博士生工资学校定标准，博后工资是老板定的），羡慕死那群刚入职的AP。。。就这样，那个博后还提出了要求：我想什么时候来就来，想什么时候走就走。 导师就同意了。 然后这哥们一年休5个月去飘流。。。但是活一点不丢。 最后顺利成了教授，接管了整个实验室（导师要退休）。
至于我家领导，我媳妇每天下午四点不到就有实验室的同事提醒，该回家给老公做饭了。。。 不说她每天早晨10点才到实验室（睡懒觉），但是这样不等于说学业要求不严格。由于我老婆是小转方向（硕士光催化偏化学，博士数学建模），导师硬让她上了足足3年课补足理论基础。 （根本不要求出活出文章，平时就在实验室里打下手），而且都是要求最难的课，学的她死去活来的，然后最后帮忙联系跨行业的博士共同研究题目。 她要做实验，需要25美元一个的sensor, 于是找导师求购买两个，导师隔天告诉她，订好了，怕额外耗损，于是直接订了一打。。。我老婆直接跪了。。。此外，他一生学生(博士）数只有那么几十个，因为他从带博士开始，一次只带一个人，等这个人毕业了，才换下一个。 我老婆经常说，真正工作了才知道导师的要求是多么有道理。 这是典型的1960-70年代风格的教授，和现在比如何？
而美国公立学校中小学数学全面放弃治疗外加研究生民工化，恰恰在冷战结束以后。。。可以说，现在美国这批中小学生放到1960-70年接受那时候的美国基础教育，估计都得哭死（一些我接触过的教授也持有这种看法）, 要知道，中国今天的系统化大纲化教育是从苏联学的，而苏联当年是从英国学的。 美国很长时间内（包括现在的很多私立学校）也使用的这种计划式教育。 （有兴趣的可以看看私立学校Deerfield Academcy 的教学计划和作业量） 而今天的英美公立学校在做毛线？ 培养垃圾么？
至于现在接受教育的这批人是不是还能同样造牛X的东西？ 我们2057年再看看吧。。。
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Q: 美国自己可以靠吸纳世界人才来维持自己的强势。
A：先不说现在民主党是把难民看的比人才重（留学生平均硕士2年+博士6年+OPT2年+H1b6年+绿卡N年+入籍程序1年= 17年才能有国籍，难民来了不久就可以绿卡，然后2年公民）共和党不少人根本是反移民（难民不要，人才也不要，相比之下，川普看着还正常点）。就是吸纳人才也等于是输血，而且在整个社会不重视理工科的情况下，吸纳的人才也无法培养好的中层工程师和底层技术工人（在美国做公立大学理工科TA的可以尽情吐槽，私立大学的那些人根本不会去做这些位置） ，相当于失去了造血能力。 这对一个国家是很可怕的。
况且一些位置根本不能给外国人才。
正如Red同学提到： 实际上（美国）现在不仅需要（本土人才），而且在一些专业上缺口很大。有的是像Navair, Darpa这样只招本土PhD的地方。我身边最极端的一个例子，没正经发过文章+有撤稿记录+导师拒发RA/TA的美国女生照样拿Nasa的Fellowship读PhD。
这是因为涉及可能泄密的情况下，谁都担不起责任，美国已经不是那个欧洲科学家拿来就能用的美国了。 不用说军工 我们所有联邦政府部门工作人员 哪怕是扫地的都得是公民 绿卡都不要 这是基础 往上走归化公民都不要 必须出生国籍。 这样也不够，关键技术领导岗位基本要美国出生的美国人。 军工更是各种排查，包括很多政府项目承包商都得明写，本项目涉及政府机密，只招公民（绿卡都不要）并需要过不同等级的背景审查（有三代内亲属在国外基本过不了）
有兴趣的朋友可以读读我另一篇回答： https://www.zhihu.com/question/62023084/answer/194584073
我再重复一遍我认为的科技领先要素 –个人认为，保持武器的领先地位需要：
1。 有足够牛B的领头人（中国现在缺的就是这个，军工科技这行一个牛领头的关键性有多重要搞过都知道）
2。 有足够大的中层工程师队伍，进行项目进行中的质保，检测，回馈，改装尝试等
3。 有足够质量的，庞大的技工队伍，即使现代开始大规模机器人生产，你也得有能造机器人的人。
4。 有足够多元的科研团队进行不定向的储备。
5。 有足够的资金保证1-4的一切。
而美国现在投入科研的钱相较于消费水平已经很低了。 能吸引国际人才无非是靠惯性延续（事实上，欧洲教授除了东欧已经很少移民来美国了），而且吸引的国际人才实际的结果是废了这些人才，使之不能为其他国家所用–由于不能涉密，这些人才很多是去做些无关紧要但是能过中产的生活的工作罢了。反正这个水平的人做啥都容易年薪10万吧，如果接触不到核心科技，跟不上节奏，过几年就废了。
所以再过20-30年，随着中印等国发展，和学者减少，美国科技优势可能会出现垮塌式的衰落–主要是后继无人。
顺便说一句，这是2017年的美国IMO（数学奥林匹克）国家队构成：
Ankan Bhattacharya （印度） Zachary Chroman （俄裔）Andrew Gu （华人）Vincent Huang （华人）James Lin （华人） 和 Junyao Peng（华人）构成，六个人队伍四个华人一个印度一个白人。。。
2019年美国IMO国家队构成：
Vincent Huang（17-19年三朝元老）,Luke Robitaille （法裔）, Colin Tang （华人） ,Edward Wan （华人）,Brandon Wang （华人）, Daniel Zhu （华人）.
这是美国队还是中国二队啊。。。
举个简单的例子。
我妹妹所就读的中学，是美国某9分学区，也是该州top 10的中学。
公立中学当然是免费的，但钱不是从天上掉下来的。他家的房子价值60万美元，每年要交3%的房产税，折合1.8万美元，而这笔钱大部分都是要交给公立学校的。也就是说，如果他们在这栋房子里住一辈子，就要交一辈子的每年1万美元给高中、初中和小学当学费。而这个学区大概有几百户家庭，所以高中其实是非常有钱的。
结果就是，这个9分的高中，可以用6万美元的工资来招聘老师。这在这个农村里虽然不算高，但已经是非常不错又闲适的工作了（毕竟有假期，每天下午3点下班）。
这些老师呢，有的来自某州立的计算机系，所以他们就教PyTorch啦、ROS啦、JavaScript、树莓派、Python给他们学，于是有的人高中就早早地搭起了神经网络，或者更早地就用树莓派+各种传感器做一堆小东西出来；
有的毕业于很厉害的数学系物理系，于是就带他们上微积分、统计、物理、算法，考AP；
还有的老师毕业于被劝退的但很强的生物专业，于是他们甚至有机会去周围顶级的生物和医学中心去做research，要推荐信。
结论：中产区、富人区的高中资源比很多国内大学资源还要好，于是高中生们用高中三年的时间，相当于读了一个精简版的大学，而且有能力的人可以直接跳到研究生阶段的科研经历。
而为什么会这样呢？归根到底还是因为他们老师工资高，能招来很厉害的人。
来看一门真实的美国高中数学课（不是必修课）。课程的课件、源码、工具、参考资料全公开。请自行体会美国中学数学针对兴趣学生的课程到底有多简单或多难。
课程名称
最优化或数学规划（Mathematical Optimization）
课程背景
这门课程最早是由库比蒂诺高中（Cupertino High School）的数学老师Julia Roberts（大明星茱莉娅·罗伯茨？Julia编程语言？似乎无关）和斯坦福大学航空航天教授Mykel Kochenderfer在2014年联合设计的。
课程目标
- 增加学生与应用数学领域前沿问题的接触机会，包括最优化（Optimization）方法以及相关的编程技能；
- 增加对STEM（科学、技术、工程、数学）感兴趣的学生数量与类型；
- 为学生未来的STEM学习打下更好的基础。
直观感受
详细展开课程大纲前，看几张课件截图，大家直观感受一下这门课的难度：
课程结构
课程一共有五个单元。前三个单元只要求学生代数基础扎实，且拥有安装了Julia编程语言的电脑。最后两个单元需要Calculus AB水平的微积分知识。整个课程的教学时长估计在23周左右。
（按：有关Calculus AB水平，一位中学时就是美国学霸的朋友说，“Calculus AB是屌丝Calculus，我们学霸当年都瞧不起的，正经的都学AP Calculus BC”）
课程大纲
(按：翻译仓促，外加一些专业术语在中文世界不统一，以下部分错漏难免）
第一单元：导论
- 1.1 最优化：关于课程的概述
- 1.2 矢量：定义和应用
- 1.3 迭代和递归1：定义和例子，包括斐波那契数列程序
- 1.4 迭代和递归2：割线法（Secant method）
- 1.5 迭代和递归3：寻找包含最大值/最小值的三点区间
- 1.6 Julia编程语言初步：如何获取，基本运算
- 1.7 Julia的 If-Else 结构，测试条件
- 1.8 循环结构：Julia的for循环和while循环
- 1.9 数组：定义，命令和运算
- 1.10 割线法：学生编写割线法求解方程的程序
第二单元：无界（Unbounded）情况下的最优化，无微积分基础
- 2.1 导论：定义，局部最优值和全局最优值
- 2.2 三点区间：学生编写寻找三点区间的程序
- 2.3 局部最小值，暴力搜索法（Brute Force）：学生编写暴力搜索法寻找局部最小值的程序
- 2.4 局部最小值，黄金分割搜索法（Golden Section intervals）：学生编写黄金分割搜索法寻找局部最小值的程序
- 2.5 局部最小值，斜率法：学生编写斜率法寻找局部最小值的程序
- 2.6 最大化和最小化：学生把寻找最小值的程序修改为寻找最大值的程序。
- 2.7 全局最小值，测试点法：通过在一个区间上的测试点寻找全局最小值
- 2.8 全局最大值，锯齿法（Shubert-Piyavskii方法）：函数曲线的斜率，寻找全局最大值的锯齿法
- 2.9 三维空间的最优化问题概论：两个自变量的函数，三维作图
- 2.10 三维曲面的最小值，暴力搜索法：两个自变量时的基本最小化技术
- 2.11 Hooke-Jeeves模式搜索法
- 2.12 循环坐标（Cyclic Coordinates）：截面，循环坐标搜索法（按：请参考坐标下降法Coordinate Descent）
- 2.13 扩展：最大化，四维空间中的三自变量问题
- 2.14 随机方法1：定义，收敛，蒙特卡洛方法
- 2.15 随机方法2：模拟退火算法，遗传算法
第三单元：线性规划
- 3.1 约束最优化（Constrained Optimization）概论：约束（Constraints），可行域（Feasible Region），角点（Corner Points）及图示
- 3.2 矩阵运算：基本运算，矩阵的逆
- 3.3 高思消元法（Gaussian Elimination，Row Reduction）：Julia中的数组命令，使用高思消元法
- 3.4 线性规划导论：单纯形法（Simplex Method）
- 3.5 单纯形法：转轴操作（Pivoting）
- 3.6 单纯形法：选择顶点（Pivot）
- 3.7 两个完整问题：柠檬汁问题和农场问题
- 3.8 通过构建对偶（Duality）来解决最小化问题：构建对偶矩阵
- 3.9 非标准约束下的最优化问题
第四单元：无界情况下的最优化，有微积分基础
- 4.1 基于微积分的最优化：概论，数值微分（Numerical Derivatives）
- 4.2 辛普森积分法（Simpson’s Rule）
- 4.3 牛顿法（Newton’s Method）求根
- 4.4 Julia编程语言的包，锯齿法
- 4.5 基于微积分的函数作图（Curve Sketching）：函数作图中的一阶和二阶导数
- 4.6 用函数的凹凸性（Concavity）验证最大值/最小值
- 4.7 梯度（Gradients）：两个或多个自变量时的微积分，梯度的概念，寻找梯度
- 4.8 梯度的应用：梯度的计算，梯度的含义
- 4.9 两个或多个自变量时的二阶导数：黑塞矩阵（Hessian matrix）
- 4.10 黑塞矩阵的应用：行列式，特征值，凹凸性
- 4.11 基于梯度的最优化1：最陡下降法（Steepest Descent），使用Julia的微积分包
- 4.12 基于梯度的最优化2：共轭梯度法（Conjugate Gradient）
- 4.13 扩展：最大化，全局最大值/最小值，四维或更高维度
第五单元：约束最优化，有微积分基础
- 5.1 导论：背景，为两自变量问题构建和绘制可行域
- 5.2 非线性约束最小化：基础，下降方向与可行方向锥（Cone）
- 5.3 非线性约束最小化，阶段1：使用最陡下降法
- 5.4 非线性约束最小化，阶段2：矢量归一化（Normalization）和角部区域（Corner Regions）
- 5.5 非线性约束最小化的完整过程
- 5.6 惩罚函数法（Penalty Functions）：利用平方损失函数（Quadratic Loss Functions）求解最优化问题
- 5.7 内点惩罚函数法（Interior Penalty Functions）：利用内惩罚函数（Barrier Functions）求解最优化问题
- 5.8 帕雷托最优（Pareto Optimality）：帕累托集（Pareto front），帕累托改进（Pareto improvements）
- 5.9 马尔可夫决策过程（Markov Decision Process，MDPs）：马尔可夫性质（Markov Property），马尔可夫决策过程，部分可观察马尔可夫决策过程（Partially Observable Markov Decision Process，POMDPs）
课程链接
课程全部详细资料都在下面的链接里：
—- 06/09/2017 更新 —-
几周前正巧和美国IMO领队
讨论过这个问题，所以在这里写一下他的想法和我的一些思考。
关于美国和中国的基础教育，罗博深认为中国的基础教育要更加扎实，并且相比较于美国学生数学水平分布的比较平均。
关于第一条，罗博深认为中国的学生普遍基础扎实，对于课本的掌握程度要远比美国人高。我个人看法是这主要来源于中国老师上课时对同一知识的不断灌输和远高于美国学生的做题数量。就我所知的美国STEM教育而言，比如AP物理课，老师主要教授的是“这个公式是什么”，而不是“这个公式该怎么用”。包括美国的考试题目，一般来说也只是对公式的最基础的应用而已，稍微复杂一点的都不会涉及。
第二条，他认为中国学校的水平分布比较平均。我对此的理解是，在他接触过的学校中，学生在数学方面普遍表现出的程度差距不大。然而罗博深接触过的学校应该以北京和上海的重点学校为主，而对非大城市、甚至乡村的教育所知甚少，所以才会有此言。如果把范围局限在北京上海的重点学校的话，我的确同意他的观点。在美国的教育体系下，学生水平无论是放在学校与学校之间比较，还是学校内部比较，都明显的呈现出两极分化的趋势。举例，就美国数学集训队的学校分布和中国数学集训队的学校分布而言，中国数学集训队的名单中传统强校的名字是永远保持着一定比例的；然而美国数学集训队的学校分布则要杂乱很多，基本除了TJHSST, PEA和PA以外，其他学校的集训队往往只有一个到两个。CMO和USAMO的名单比较同理。背后的理由也很简单：美国的教育体系是一种从高中开始就可以选择“专业”的体系，所以一个学校内部不可能所有人都选择数学作为以后的发展方向。由此，两极分化也是很正常的。然而在中国的传统强校中，竞赛往往是很大的侧重，所以实验班的水平比较集中也是可以理解的。
然而罗博深教授同时也觉得，中国的STEM教育总体而言有些固步自封，创新较少，而且没有给学生足够的发展空间。引用他在聊天中提及的一句话：“Teaching is not about teaching the best stuff, but is about getting people interested to be there.”翻译一下，教育不应该是去考虑如何教最好的内容，而是让学生对所学的知识产生兴趣。(“Teaching shouldn’t be focusing on content only.”) 此处他举了两个例子：
1. 一次他给纽约一些重点高中的老师进行培训，在培训过程中，他拿了一道逻辑推理题给老师们做（他把题目给我们看了一下，大概也就是初中生做的逻辑推理题吧），结果没有一个老师做出。他想借助这个例子说明，老师们自己都没有创新的意识，就更难给教育带来创新了。
2. 他提到了一个学校叫做Ron Clark Academy。这个学校是一个innovative学校的典型：通过一些有趣的教课方式（比如做游戏，跳舞，积极互动等）教授African American girls理科知识，最后在Mathcounts （美国著名初中生数学比赛）中取得极佳的成绩。他给我们看了一个介绍这个学校的视频，youtube链接：https://www.youtube.com/channel/UCFEx_RwX7lLrwUib0VtfINQ
—- 03/22/2018 更新 —-
以下是一个小小的实验
去年年中与Po-shen Loh 交流完之后，深受触动。因为他的教育理念不仅仅停留在宏观的批判上，更落实到我们的everyday class中—与其他老师传统意义上的 “做题-> 讨论 -> 讲题”三件套不同（其实在很多中国课堂里，连讨论这一步都没有吧），在他的课堂里，我们每个人都可以self-paced，选择只做认为对自己有帮助的题，并时时刻刻可以与其他人讨论。Po很少在黑板上讲课，但他会一直穿插在学生中间，回答每一个学生的personal questions, 并且是以hint的形式给学生提供思路（而不是直接提供答案）。
我和另外一个女生深受这种教学方式的感染，于是决定在我们创立的math club里小试牛刀。我们在每一次的handout里包含 problems within a large range of difficulties: from AMC 8 to AIME, for example. 这样，每个人都可以找到适合自己的题目，并且通过自己的思考和老师的hint获得成长。从此，课堂不再成为少数人的舞台；每个人都得以在这种新的课堂环境下获利，peer pressure也被大大削弱。在某种程度上，Po打破了”课堂”的原有规则：学生和老师之间的关系变得平等化、私人化，学习成为了一个双向概念（同学向老师学习、老师向同学学习），最大程度上减少了阶级堡垒的形成。
上面是主要从“教学”的角度说的。接下来我想回到原题，说说我作为一个学生自己的看法。
首先，题目中的前半句话：
美国中小学生学的数学比我们简单
这句话，结合问题的后半句，有两种理解方式：1. 美国中小学的平均数学教学比我们简单；2. 能“做出东西”的那部分人在中小学的数学学习比我们简单。
对于第一种理解，前面的高票回答已经说了很多，此处不去赘述。这里主要说一下第二种理解。
我不同意“能做出东西的那部分人在中小学的数学学习比我们简单”。
首先，能在数学上“做出超级厉害的东西”的人，在高中阶段基本都是竞赛参与者。那么我们基本可以把名单锁定在USAMO/USAJMO参与者，对比CMO参与者。
那么在美国能进USAMO的人，在高中阶段数学学到了什么程度呢？
- 基本在9年级或者10年级学完AP微积分。8年级的相对少一些，但绝不是没有。（希望某些高票答案醒醒—在高中阶段学个AP微积分简直就是不值一提的事情，是完全无法给这个问题提供任何有用信息的。国内的高中也学微积分啊。）
- 在高中毕业前，基本修完多元微积分和线性代数。好奇难度的，我可以给你们看一下课本（我指的不是自学，而是认认真真上过课的）：
- 线性代数：http://www.utdallas.edu/~pervin/ENGR3300/DavidCLay.pdf
- 多元微积分：http://www.math.harvard.edu/~shlomo/docs/Advanced_Calculus.pdf
3. 不少人修到了微分方程和数学分析，还有一些复分析的。但这些相对而言偏少吧…我感觉主要集中在美国集训队。
在中国进CMO的人，在高中阶段数学学到了什么程度呢？
我的大体感觉是，很多人都对微积分，线性代数，微分方程和分析有一定了解，但不一定系统的学过。比如有一次中国集训队训练，据说有些人不知道取三个vector的determinant是平行六面体的体积。由于中国的竞赛加分政策，很多竞赛生对于大学数学的了解主要停留在高等知识的初等运用上，不知道我的理解是否正确。（当然啦，也有珂神和大一学代数几何这种dalao OTZ)
最后，说到计算机领域，我随便截几张图，就可以看到中国人的比例（截图取自于CVPR 2016 open access)：
ummmm…好像不止美国人能做出超级厉害的东西吧？
我是一名教数学竞赛的老师，美国教材和国内教材我都教过，我不认为美国中小学数学比中国数学简单，相反，我认为美国基础教育向美国高等教育输出了优质的成果。
作为一个教育工作者，我主要从中学数学都学什么来分析下这个问题。
我国一两百年前喜欢自称天朝，如今在数学方面，依然喜欢以天朝自居。总是有着蜜汁自信：“美国、欧洲的数学基础教育都远不如中国，那边的高中生数学水平只相当于我们的初中生。”
有人说：
①中国成绩中等的学生去考 ACT、SAT、SAT Ⅱ ，数学部分都能随便考满分。
②对于美国的数学竞赛，中国学生只需掌握课内知识，就能轻松应对。
但实际的情况是什么样的呢？我们来对比下中国高中数学体系和美国高中数学教学体系。
一：中国高中数学学什么，如何与大学知识衔接的？
我们首先来说中国高中生每天玩命的学、冲刺高考，到底学了哪些方面的技能？概括来说，是函数、几何等几大板块，每个板块各一道大题和一些小题，板块之间相对独立。
红线表示中国高中数学学习路径、密度表示花费时间
中国高中课本侧重于高中知识往“深”和“复杂变化，与大学知识结合不多。结果是：很多中国的学生高中数学不错，但到大学就听不懂、跟不上了。不信你看看全国多少大学每到考高数时，中国学生处于不理解，硬背公式的状态，继而有人去作弊，或者挂科一大片。
二：美国高中数学学什么，如何与大学知识衔接的？
美国高中及国际学校高中数学主要路线是：高一学习 Pre-calculus ，这部分内容和中国的函数部分类似，快速进入和大学衔接的 Calculus 的学习。
红线表示美国 AP 数学学习路径、密度表示花费时间
虽然有些板块的知识确实不如中国学生学的那么深、刷那么多题，但把有限的时间分配在更”远“的知识上，大家对于一些大学的数学知识，在高中已经有了直观的了解。这对于很多学生在大学的发展，是非常有利的。
三：我们为什么觉得美国数学比较简单？
①拿我们重点考的板块和他们不重点考的板块比较
比如解析几何和立体几何，中国高中的解析几何会研究比较复杂的椭圆、双曲线、抛物线的问题，而在美国数学课内的解析几何中，对这些东西只作简单介绍。有人就以此来断定美国数学简单，但这么比较这是不公平的。毕竟，中国学生也不一定能做出 AP 微积分中的题呀。
几十年来，高考压轴题总是解析几何和导数的难题
美式教材对于微积分部分的教学比中国教材超前很多
②美国是精英教育，对于普通大众的题本来就简单
说实话，无论以哪个角度来看，SAT / ACT 试卷数学部分比高考数学都是要简单的。根本原因是，SAT I 的目标考生就是美国普通水平的考生，在美国这样一个崇尚精英教育的国家，会把给大众的题出的特别简单，给精英的题出的特别难。
但美国高校录取可不止看 SAT / ACT 啊，还有SAT II， AP 和更难的 AMC / AIME 才会让一个学生 stand out。
而中国有一个统一的高考，最顶尖的学生和最普通的学生都参加这个考试，所以在中学教育层面上，中国没有 SAT 数学这样的简单考试。
美国式精英教育，在中学已经开始分级
如果还以为美国数学教的太简单、以为美国数学不如中国数学，那你就错了。你以为美国就没有数学尖子生吗？
我的一位朋友王之鑫，现在耶鲁读应用物理的博士，引用他的原话：
平时我们觉得谁反应快、智商高的时候看到的通常只是假象，更有可能的原因是别人早期基础好——当我们还在刷《五年高考三年模拟》的时候，有童鞋就已经学完了一遍微积分；当我们当年还在学用计算器的时候，有些小朋友就已经开始学编程。
这种早期基础的差异会在长期的积累中逐步放大，最终形成人与人之间巨大的能力差距。
中国学生在基础教育阶段的超前学习意识是很弱的，如果中学阶段能掌握微积分、C语言，在清华就算是基础很“顶尖”的大神了。可在美国名校，基础碾压可能是另一个级别的。
他在实验室里听到的闲聊都是这样的：
“我家在宾夕法尼亚州西北部，那是一个教育很落后的地方，我第一遍正式学微积分都是高二了。”（相当于中国高一）
“外人总觉得我们高中出了八个诺贝尔奖，一定很牛的样子。其实它就是一个公立高中，很大但质量并不好，比私立学校差很多。”
“我五岁的时候我爸就给我讲核反应堆的运行原理……他一直说我动手能力差，现在的实验条件比他读博士那会儿好太多了。”（这位小哥的动手能力已经非常爆表了）
以上只是闲聊，更多的碾压体现在学习和工作中。
毫不夸张的说，很多中国留学生，尤其学习理工科的，都因为没有这种超前学习意识，基础不够好，影响了学习进度。置身于基础优秀的美国大学生中，很多学生很容易产生自卑。语言水平又相当于当地的初中生，想要主动交流效率就更低。
可以说，由于没有超前学习意识，造成的基础薄弱，会产生多米诺骨牌式的负面效应。
而在美国的基础教育体系中，普通的美国学生不会因为数学太难失去信心，高智商的精英美国学生又早早开始打好数学的基础，各类学生因材施教，最终培养出大批人才也就不足为奇了。
四：美国目前不重视理科基础教育？
几篇高赞答案中提到，目前美国基础理科教育很差，中小学在培养垃圾等言论。我反对这个观点，我认为现在美国甚至要比 1957 年更重视理科基础教育。
这就必须要谈谈 STEM 教育的出现。（下面的科普信息参照了我的朋友小萨老师的研究）
1957 年 10 月 4 日，正值美苏冷战。在拜科努尔航天中心，苏联科学家和工程师将一颗名为「史普尼克一号 (Sputnik 1) 」的人造卫星，送入地球上空的近地轨道。举国沸腾！
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史普尼克一号是人类历史上第一颗人造地球卫星。苏联的创举刺痛美国——自诩世界最强的美国，居然在航天科技上被苏联人碾压。怎能忍？于是，美国总统艾森豪威尔下令，加速发展航天事业，尽早反超苏联。
想发展航空事业，美国自然需要大量科学 (Science) 、科技 (Technology) 、工程 (Engineering) 、数学 (Mathematics) 人才。伴随着政府的慷慨拨款和大力宣传，越来越多美国年轻人在国家使命的感召下，走入这四大领域的学习、研究、工作。
而这，正是前几年很火的一个概念「STEM 教育」的起源—— STEM 是 Science, Technology, Engineering, Mathematics 这四个单词首字母的合成词。虽然在 1957 年前，美国人也热衷学习这四大领域，但热度从来没有如此高涨；1957 年美国的理工科学习氛围，有点类似我们国家二十年前的一个热潮——学好数理化，走遍天下都不怕。
潮起潮落，时间来到 2000 年，在 STEM 相关产业上，美国再次遭遇失去世界霸主的危险。美国许多学者的报告显示，国家正面临严重的 STEM 教育缺失。五年后，又一份报告表明，美国在 STEM 教育的发展上，已落后许多国家。说句题外话，这份报告的作者，也是有记载的
「STEM 教育」这个词组的发明人。这个词组的确朗朗上口，好念又好记。也对，既然是个运动，是个倡议，那就得有个响亮好记的名字，如果起个名字，叫 KDHG 教育之类的，不仅听着就一点也不教育，运动也很难流行开来。
这份报告得到政府的很大重视。感受到危机的政治家们，迅速成立专项小组 (Caucus) ，开始起草提案，推动 STEM 教育的发展。美国政府两次下决心推动 STEM 教育，都是源于危机感。看来，危机感的确是自我改变的强大动力。
在 STEM 教育成为热搜后没多久，美国学术界又开始讨论一种新的教育形式。2011 年，时任罗德岛设计学院 (Rhode Island School of Design) 校长的前田·约翰教授 (John Maeda) 发起一场名为 STEM to STEAM 的运动，以推动 STEAM 教育的发展。相比 STEM ，STEAM 教育加入 Arts ，也就是艺术和设计这两大元素。
这场运动号召人们既学习工程和科学，又努力培养自己的审美能力和以人为本的思维能力——审美和以人为本这两大能力，在大众眼中，一直是艺术家和设计师的专利。但约翰教授认为不应该这样。他相信，在未来的世界里，人们将遭遇许多复杂的问题，而要想找到解决方案，需要人们具备跨学科思考的能力和全面的技能库，这其中就包括艺术和设计教育善于培养的想象力、创造力、同理心等。
总的来说，STEAM 教育体系的目标，是为社会培养出越来越多像达芬奇一样，能写、能画、能设计、能科研、能创造的多面手。可能有些读者对达芬奇的认知，仅限于他的画家身份。但实际上，达芬奇创作过的画并不多，大概只有 15 幅左右。对于这 15 幅，非艺术圈的人能马上叫出名字的，通常就只有《最后的晚餐》和《蒙娜丽莎》。顶多再加幅《安吉里之战》。达芬奇的自我定位，以及后世对他的定位，都是一个通才。由于达芬奇和其他类似的通才在文艺复兴时期大批出现，后世就把通才也称为文艺复兴人 (Renaissance Man) 。
中国留学生在美国顶尖大学中，不仅是第 3 点中提到的被基础碾压，更多是被他们强大的表达能力、动手能力等各方面技能碾压。追根究底，其实是因为美国持续地在推行 STEAM 教育。Science 排在第一位，我们能说美国不重视理工科？
这股 STEAM 教育的风已经刮遍全球，当然包含我国，但我们要追赶的又何止五年十年？
2018.5.2 更新：
二位大佬，你们说的都很有道理。我觉得是这样：积分那道题并不难，事实上，基本的换元积分在咱们中国大一课程中也是基础题。可是中国大部分高中生真的不会啊，至少我自己高三的时候，做高考后两道压轴题都很熟练的情况下，对于积分的了解只是：”猜一个函数，求导之后变成现有的函数，猜出的函数就是积分”。于是只会做简单幂函数的积分。
以至于到了大学，学积分还挺吃力的，我大学是建筑系，数学课少，我又对大学数学感兴趣，想自己多学一些，自学时真实地感受到了即使高考数学 150，面对微积分还是挺难理解的。
因为高中导数大题“套导数公式”那一步做完之后，就不再用微积分知识了，后面的解法主要靠初等知识的叠加（比如不等式和分类讨论）。可能真的是咱们高中教育，更偏向于往“综合、变化”这种”深”的地方考，而非往“进阶、应用”这种”远”的地方引导。
至于另外一些评论，其实我文章中并没有说中国数学教学模式不好，用高中的知识点出一些难题，对于培养研究数学的思维有好处，对于高考试卷的区分度也有好处。只是，大部分人需要的数学只是在“应用数学”的层面（包括在物理、化学上的应用），对于这些人，数学只是工具，高中具体知识没必要学那么“深”，用些时间学学高中到大学的过渡内容，可能对这些人更实用，有助于他们在大学的发展。
首先，这是一个偏题回答，我不支持西方的快乐教育。
歧视的成因属于社会自发，原因很复杂。但是，我们应该认识到这是畸形的，我们不能改变社会，那么就需要接受现实，适应现实，寻找突破口。还有就是，请各位不要丢掉自己。
我这里仅批判高中的三年进行的筛选，不否定所有。
此外，以前的教育模式本身就是有问题，这个也是从去年就已经开始的教育改革，包括五月一号起初中之后不再进行分流。
高考这个政策是非常好的，至少从77年恢复高考之后，只不过到了后期变成了异化。国家肯定想改，但什么时候改？怎么改？改成什么样？牵一发而动全身。而且需要和现实进行匹配。总之，国家的出发点是好的，但是，不可控因素太多，最终成为了眼镜蛇效应。
现阶段下，没有一个国家能够最大限度保证底层的生存，即使光明美利坚。
当然，我也热爱我的国，我也是受到共产党许许多多恩惠的一个普通人，我是无比坚定的拥护我的国家。
中国特色社会主义是人类政治制度的终结，你无法再找到其他任何更加先进的政治制度。
良药苦口与利于病，忠言逆耳利于行。
不信你可以看我其他回答。
…………
我曾经坚定的为我的国辩解，填鸭式教育是为了解决我们国家的文盲。
但是，当我综合了一切信息以后，我突然发现不香了。
填鸭式教育应该到了初中就能够解决当时劳动力的需求。
为什么到了高中？还要填鸭式教育？
高中，累死累活，算求导。其实一个洛必达法则就解决了。极限，微积分，深刻的解释了高中数学的某些费力不讨好的知识点。双曲线函数基本大部分人都用不到，能用到哪里呢？
当我回过头来，仔细回想，高中老师教的英语。我突然发现。英语不是难？而是有的人需要它难。因为高中英语，如果学到了点子上。基本一个月就能搞定语法，包括口语。听力可能需要练习。最多不过三个月。
为什么会这么说呢？因为根据我自身的经历来讲，就拿听力来说，初中的听力，包括中考，20个听力题，我记得我只错了两个，还是全对，不太记得了。
但是，到了，高中，我发现以及完全听不懂。我肯定也想过方法，但就是死活听不懂。
我也努力的听广播。但是，我发现并没有一个根本的逻辑，让我听的懂英语。
后来，发现英语在高中用到了连读，弱读等等，这才是我听不懂的根本原因。当时，想的只是一个词一个词听清。老师，这边也没有强调过这种规则。导致，根本没有这种概念，一直以为是自己的问题。那么，当时，只要自己足够自信，是完全能够想到有可能是认知以外的知识
英语分为英式英语和美式英语。
国内的教材用的是DJ音标，主流的音标分为DJ音标和Kk音标。
此外，国内的教材是落后的，过时的，且教材标准根本不统一。音标有可能是IPA注音，有可能是韦氏词典注音，有可能是牛津注音。你给我几个脑子我也想不出来是词典注音还有不同。这就是我为什么觉得英语是在为难我们？
至于笔试，那更是有意为难，我当时用的江苏卷。里面有着很多的专业词汇，各种稀奇古怪，不常用的词。以及刻意改造的句型。实际上，我也看过一个知识，就是说，高考英语实际上只是国内出题者的自嗨，是远远脱离了实际的英语。
这不是有意为难是什么？语言的目的是是什么？是高效率的沟通和交流，而不是让你把脑筋放在为难考生上，就算难，你在正路上难，而不是走歪门邪道。
此外，高中数学很多知识是用不到的，我看过一个纪录片。里面讲的是，就是将大学的知识点用来结合高中知识点可能更容易理解。
很有可能，中式教育的高中完全是在脱裤子放屁，多次一举。
似乎高中就是特别设置的一环过滤器，服从性测试的第一环。
让服从的人，跟着某些人走。让不服从的人，活在最底层，这个国家需要安定。
这些服从性的人在以后，很有可能，即使身处高位，也不会搞出什么大乱子。很有可能会再次服从。
阴谋论有待商榷，不一定是国家，资本也可以。总之，就是不太对。
那么问题就来了？国家为什么要设置高中这一个脱裤子放屁的环节呢？
没有答案，至少我不知道。
就拿我自身来说，我如果不去主动学习编程。我可能永远也无法掌握对事物本质提取的能力，也无法去抽象整个世界逻辑。
我更有可能跟我的爸妈一样，上个工地，挣点小钱。然后一辈子活在自我否定和自我质疑的怪圈之中。
我问过许多人，他们都对自己有些极其严重的自我否定和自我怀疑。他们自己都认为自己不可能成功的做好一件事，他们一遍遍又又一遍的重复着，那个未知却又确定的答案。世界是他们的，我只是小角色。我只是个普通人。
他们在高中被老师一遍又一遍洗脑，人要有自知之明。被失败的成绩摧毁的内心似乎让他们认了命。他们渐渐的认清了现实。
世界很美好，生活也很美好。但不属于我。包括我自己，我会深深的陷入自我怀疑和否定中。
我承认的确会有那种天赋异禀的人存在，但这样的人很少，至少99%的人差异不大。然而，中国的教育人为的用三年高中，对没有进入筛选系统的人大肆进行身心都摧残。
最原本的状态难道不是应该是，即使我在高考输了你，但是别灰心，我会在下一场重新赢回来。
然而事实上，经过摧残以后，要么走了极端。成为读书无用论的坚定支持者，基本放弃了学习。要么一辈子活在自我否定，自我怀疑中，我们的确是普通人，但他并没有所谓的天赋异禀，他也是普通人。人都是一样的。基本上不存在个性太大的差异。
在B站，在知乎，在社会，在整个中国，学历歧视真实存在。我承认这个歧视，但是连我，都很奇怪，为什么我会比，985，211，清华北大低一头。从昨天以前，还一直用的是清北大佬。
大佬是我默认给清北打的标签。也就是直接在没有竞争的情况下，我已经认了输。也就是说，还没开始，我就已经输了。当然，现实也是，我似乎真的输了。
但当你讨论什么是输赢的标准时？你会发现这个标准是不准的？
初中毕业进厂的人，输了吧。
考了中专的人输了吧。
高中毕业进厂的人输了吧。
考上大专的人输了吧。
二本输了。
普本输了。
唯有，985，211，清华，北大赢了，这就是中国的标准。中国强制的把所有人的标准变为这个标准。但，最本质的标准却是。
那么最本质的标准呢？是什么呢？是在不破坏他人利益的情况下，随心所欲，每个人都有每个都追求。每个人都可以选择自己的生活方式。
这是一个竞争机制嘛，的确需要筛选。但筛选的过程和方式不对。我这里不谈筛选结果。
筛选过程和筛选方式却是服从性测试和废物测试，使得我们未来几十年都将会在人生中被刻下阴影。
为什么会说服从性测试？在智商上不存在特异性？只有在性格上存在特异性？也就是说。高中教育的测试标准，测试方式是符合某些人性格上的特异性。但并不是所有人都有这种特异性。那么，对于没有特异性的人来说，他们只能强制自己跟随标准去改变自己。而哪些没有去强制改变自己的人，就是差生了。
多元智商更符合实际情况，每个人都有其闪光点。
但是，中国的教育只认填鸭式的成功，文化课的成功。
我始终弄不懂的是？为什么会存在歧视艺术生这样一种现象和情况。
为什么大多数人的学习不好？除了，没有好的学习方法以外？更多的就在于，学习教的是不符合人的特异性的。也就是，中国的教育在基数上是反人性的。
服从的人筛选出来，大多数是服从的，不服从的人自然就是社会的底层了。
第二个就是废物测试，如果说服从性测试还能接受。那么废物测试简直就是灭绝人性，给一个十几二十岁的人进行身心的摧残。
就好像在阉割我们一样。
是的。我们的生活方式像被阉割过一样。
包括那些既得利益者，要么是经过了服从性测试，要么是被失败成绩摧毁了内心的人。
可怕的是后者，就拿我的一个朋友来说，她高中毕业。我跟她说，你自考，考上大专。考上大专以后，工作会体面一点。因为她要么做销售，要么就进厂。一来，她做不了销售？二来，进厂太磨人了。我跟她说，你先试试再说。但她压根没有这方面的信心。
不是大专和大专以下的人不愿意学习。而是被高中摧残过内心以后，坚定认定自己就是个废物。这是多可怕的一件事。中国的教育已经把人性摧残至此。使得，他们一进入社会，就比高学历矮了一头。
从各种相亲平台论述者中，我能感受到那若有若无的透露出自卑的心理。中国的整个社会，整个环境都是畸形的。
一个二十几岁的年轻人，本应该富有朝气和冲劲。
但是，你看看，高考失败者们，会怎么看待自己呢？
我是个高考失败者，我比不上那些高考成功者。我是个废物，从进入社会开始，就会踏踏实实比高考成功者低了一头。深深的自我怀疑和自我否定。但大部分看起来很正常，但是一旦仔细观察，会发现大部分其实是自卑的。
这是多么恐怖和可怕的一件事。事物有其自身的发展规律，不付出就索取回报是可耻的。但是，这是通过摧毁一个人的信心，一个人都立足之点，把所有人都变成了一个怪物。去摧毁了人性。
人在任何时候，都要在主观上承认自己的价值。客观上也许真的有差异。但是中式教育直接扭曲了一个少年的人性，使得，少年人在主客观上直接先认输。
你可以自行思考一下，没有被国家高等教育认可的那部分人基本不会去主动学习，也从来不会再次去重拾学习，他们也看不到问题的本质。
我们尊重高学历者，因为那是他们努力的结果，他们应该被我们尊重。但是，在他们面前，我们也无需自卑，他们成功在了社会需要他们成功的地方，而我们没有。
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