推荐一些高中数学书籍

突然想列一个数学书单，大概是高中看过的/看过一点的/听说过的，难度有些参差不齐，也并不针对数竞。本文就不介绍那些经典的数竞书了，免得班门弄斧（逃

其实写这篇也没有什么目的，感觉最后必然会成为瞎写…哪里写错了还请大佬们轻点喷

利益相关：高中野蛮生长的数学爱好者

高考：

1.《高考数学你真的掌握了吗》张杨文，兰师勇

蓝皮四件套。题型分类详细讲得也非常好，不过不需要全刷，比如我就没有刷完（好像我并没有刷完过什么东西….），因为那些变式跟例题都差不多，可以选择性地做。

全国卷考生基本可以忽略数列那一本的后半部分。全国卷不把数列放缩当压轴题。

2.《更高更妙的高中数学思想与方法》蔡小雄

没买过，不过好多人推荐，据说是针对有志于冲满分的学生。

3.《神奇的圆锥曲线与解招秘诀》闻杰

经过我不太准确的观察，浙大优学的书还是挺不错的…这个书讲了很多圆锥曲线有关的性质，而且配了几何画板文件用于观察。

印象中书里给出的性质并不全是射影或者仿射的，也有度量的东西。非度量的东西应该可以直接用几何方式做（当然我不会…没有时间研究），很好奇那些度量的结论能不能用几何法做…

适用于闲得没事的数学爱好者（这个意思就是高三就别折腾了…高一高二有兴趣可以看hhh当然如果有志于数竞就老老实实准备数竞去吧，下同）因为从高考做题的角度你并不需要知道那么多性质，解析的方法都是差不多的；竞赛似乎也不往这个方向挖。至于为啥放在高考部分呢…因为这书应该是面向高中生出版的…

4.《数学小丸子的解题笔记（导数压轴题与放缩应用）》

还是浙大优学的书。导数放缩这一块真的深不见底…我功力太浅了没啥发言权…

也是适用于数学爱好者。第一，放缩结论考场上要证，其实就算有时间也不一定有卷面空间给你写；第二，过于非常规的解法考官可能看不懂（笑）

当然用来培养感觉还是很好的，这对大学学数学也有好处。

其他：

5.《高等数学》高等教育出版社

同济高数，当然有能力建议上数分

6.《圆锥曲线论》阿波罗尼奥斯

圆锥曲线几何解法上古著作。我没有读过。

7.《圆锥曲线的几何性质》 A·科克肖特，F·B·沃尔特斯

也是介绍圆锥曲线几何解法的好书，课后题量巨大，似乎没有答案。

8.《二次曲线》张泽湘

封皮长这样

隶属于上海教育出版社出版的中学数学教学系列丛书，这个系列强推！80年代出版的小册子全是干货，哪像现在的数学书又大行距又宽还没有啥内容（暴论）

高考范围内要提高对圆锥曲线的认识，这本书前两章基本够用了！第一章介绍了圆锥曲线的几种定义，第二章介绍了切线和法线。当然第三章提到的圆锥曲线共轭直径也是一个常见的结论。

第四五章介绍二次曲线分类，可以不看。用的不是矩阵的方法，而是暴力算出来的…大学学解析几何的时候再学吧。

最后一章讲了圆锥曲线的由来（圆锥和平面的截线），是我非常喜欢的一章！

举两个特别喜欢的地方：

1）圆锥曲线外一点的双切线方程，以椭圆外一点 $(x_{0}, y_{0})$

(x0,y0) $(x_0,y_0)$ (x_0,y_0) 为例：

(x02a2+y02b2−1)(x2a2+y2b2−1)=(x0xa2+y0yb2−1)2 $\left(\frac{x_0^2}{a^2}+\frac{y_0^2}{b^2}-1\right)\left(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}-1\right)=\left(\frac{x_0x}{a^2}+\frac{y_0y}{b^2}-1\right)^2$ \left(\frac{x_0^2}{a^2}+\frac{y_0^2}{b^2}-1\right)\left(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}-1\right)=\left(\frac{x_0x}{a^2}+\frac{y_0y}{b^2}-1\right)^2

证明过程利用了定比分点，非常巧妙

2）最后一章介绍了课本中提到的用圆锥截面生成圆锥曲线的过程，分别根据两种定义进行了几何证明：